Trong chương trình học của THCS thì hằng đẳng thức đáng nhớ và hệ quả là một trong những kiến thức phổ biến nhất . 7 hẳng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 chúng ta đã được làm quen và rèn luyện khá nhiều . Chính vì thế ở các lớp cao hơn chúng ta vẫn cần phải áp dụng rất nhiều trong việc giải toán .

Tầm quan trọng của các hằng đẳng thức thì chúng ta không thể phủ nhận , bởi đây là kiến thức được vận dụng khá hay và nó xuất hiện khá nhiều ở các bài tập thi cuối kỳ , tốt nghiệp và ở đề thi đại học .

Hằng đẳng thức là gì?

Hằng đẳng thức nghĩa là 1 loạt các đẳng thức có liên quan tới nhau hợp lại thành một hằng đẳng thức .

7 hằng đẳng thức đáng nhớ 

Dưới đây là 7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 giúp bạn có thể hệ thống lại kiến thức và áp dụng giải các bài tập có liên quan đến các hằng đẳng thức nhé .

1. Bình phương của 1 tổng:
   

   
   Bình phương của một Tổng bằng bình phương số thứ nhất, Cộng với hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai, Cộng với bình phương số thứ hai.

2. Bình phương của một hiệu:

   
   Bình phương của một Hiệu bằng bình phương số thứ nhất, Trừ đi hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai, Cộng với bình phương số thứ hai.

3. Hiệu hai bình phương:

   
   Hiệu hai bình phương bằng Hiệu của số thứ nhất và số thứ hai Nhân với Tổng của số thứ nhất và số thứ hai.

4. Lập phương của một tổng:

   
   Lập phương của một tổng bằng lập phương của số thứ nhất, Cộng ba lần tích bình phương của số thứ nhất với số thứ hai, Cộng ba lần tích số thứ nhất với bình phương của số thứ hai, Cộng lập phương của số thứ hai.

5. Lập phương của một hiệu:

   
   Lập phương của một tổng bằng lập phương của số thứ nhất, Trừ ba lần tích bình phương của số thứ nhất với số thứ hai, Cộng ba lần tích số thứ nhất với bình phương của số thứ hai, Trừ lập phương của số thứ hai.

6. Tổng hai lập phương:

   
   Tổng hai lập phương bằng Tổng của số thứ nhất và số thứ hai Nhân với bình phương thiếu của Hiệu.

7. Hiệu hai lập phương:

Hiệu hai lập phương bằng Hiệu của số thứ nhất và số thứ hai Nhân với bình phương thiếu của Tổng.

Tham khảo thêm :

• R là tập hợp số gì? Tổng hợp các kiến thức về tập số thực R

Các hệ quả hằng đẳng thức 

Dưới đây là tổng hợp các hằng đẳng thức hệ quả của 7 hằng đẳng thức đáng nhớ ở trên nhé .

Hệ quả với hằng đẳng thức bậc 2

Hệ quả với hằng đẳng thức bậc 3

Hệ tổng quát 

Hệ quả khác của hằng đẳng thức

Một số bài tập về hẳng đẳng thức hay

Bài 1 :  Cho ( x – 3 )( x²+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 – x ) = 0. Tìm x ?

Bài giải :

Áp dụng các hằng đẳng thức ( a – b )( a²+ ab + b²) = a³ – b³.

( a – b )( a + b ) = a² – b².

Khi đó ta có ( x – 3 )( x² + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 – x ) = 0.

⇔ x³ – 3³ + x( 2² – x² ) = 0 ⇔ x³ – 27 + x( 4 – x² ) = 0

⇔ x³ – x³ + 4x – 27 = 0

⇔ 4x – 27 = 0

==> x = 27/4

Bài 2 : Tìm x biết ( x + 1 )³– ( x – 1 )³– 6( x – 1 )² = – 10

Bài giải :

Áp dụng hằng đẳng thức ( a – b )³= a³– 3a²b + 3ab² – b³

( a + b )³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

( a – b )² = a² – 2ab + b²

Khi đó ta có: ( x + 1 )³ – ( x – 1 )³ – 6( x – 1 )² = – 10.

⇔ ( x³ + 3x² + 3x + 1 ) – ( x³ – 3x² + 3x – 1 ) – 6( x² – 2x + 1 ) = – 10

⇔ 6x² + 2 – 6x² + 12x – 6 = – 10

⇔ 12x = – 6

==> x = 1/2

Cách học 7 hằng đẳng thức nhớ lâu và nhanh nhất 

Việc học thuộc 7 hằng đẳng thức có rất nhiều bạn phàn nàn là khó thuộc hay học thuộc xong lại một thời gian ngắn lại quên mất . Chính vì thế để giúp các bạn có thể dễ dàng học thuộc và nhớ lâu các hẳng đẳng thức này thì Legoland xin bật mí cho các bạn các cách học thuộc như sau :

Học theo nhạc chế 7 hằng đẳng thức đáng nhớ 

Bạn có thể học theo video dưới đây nhé .

Mỗi ngày học thuộc 1 hằng đẳng thức 

Mỗi ngày vào buổi sáng sớm thức dậy bạn hãy đọc đi đọc lại nhiều lần 1 hẳng đẳng thức , làm sao cho bạn nhớ ghi sâu vào não thì thôi . Cứ như thế 7 hằng thì chúng ta mất 1 tuần để học xong . Tuy lâu chút nhưng phương pháp này giúp bạn nhớ lâu lắm đó .

Ghi vào giấy note dán ngay trước mặt bàn học 

Bạn phải ghi hằng đẳng thức ra tờ note và nhớ ghi to và rõ ràng nhé rồi dán vào trước mặt chúng ta khi ngồi học . Thi thoảng chúng ta nhìn vào rồi nhẩm theo cứ thế chúng ta nhẩm nhiều lần sẽ nhớ ngay thôi.

Đọc đi đọc lại nhiều lần mỗi ngày 

Có nhiều người nghĩ đó là học vẹt nhưng thực sự thì không phải , đây là phương pháp mà có khá nhiều bạn thành công trong việc học thuộc văn, sử và bất kể các môn học nào . Chính vì thế chúng ta có thể áp dụng vào học 7 hằng đẳng thức đáng nhớ này nhé .