Bộ môn toán học luôn làm cho các em học sinh thậm chí là cả người lớn khá đau đầu. Có hàng chục, hàng trăm thậm chí hàng ngàn công thức toán học. Cho nên muốn ghi nhớ rõ một công thức cũng đã vô cùng khó khăn. Nhưng mà các bạn đừng lo lắng, bài viết dưới đây chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại hệ thức Vi-ét và ứng dụng của hệ thức trong cuộc sống này nhé.

Tại sao phải học toán?

Có thể nói toán học là bộ môn khoa học có logic trong từng cấu trúc, từng con số, không gian và bao gồm cả các phép biến đổi. Toán học có mặt tất cả mọi nơi, trên mọi sự việc, sự vật xảy ra ở xung quanh chúng ta. Trong toàn bộ những thứ mà chúng ta làm và nó cũng là thước đo giúp ta đo lường cuộc sống thường ngày.

Đại số chính là một phân nhánh vô cùng lớn của bộ môn toán học, phát triển cùng với lý thuyết toán số, toán hình học và phép giải tích. 

Toán học là bộ môn quan trọng

Theo ý nghĩa chung nhất thì đại số còn được gọi là việc nghiên cứu kỹ càng về những ký hiệu có trong toán học và mọi quy tắc cho những thao tác kèm theo các ký hiệu trên. Chúng là một chủ đề được thống nhất của hầu hết tất tần tật lĩnh vực của bộ môn toán học.

Từ thời xưa, khi mà các sự kiện lịch sự đã bắt đầu được ghi lại, thì toàn bộ sự phát minh toán học đang đứng đầu tại nền xã hội thời đó. Bộ môn khoa học này còn được đưa vào sử dụng khi ở nền văn hóa thời nguyên thủy.

Mặc dù biết ở ngoài đời sống thực tế chúng ta sẽ ít khi áp dụng hệ thức lượng hay hệ thức Vi-ét và ứng dụng của toàn bộ công thức. Nhưng đối với một số ngành nghề thì toán học vẫn rất quan trọng. 

Từ ngày xưa ngày xưa ông cha ta đã dùng toán học để tính toán hướng mọc lặn của mặt trời hoặc săn bắn vẫn phải sử dụng phép toán để tính đường đi của con vật.

Tuy trong cuộc sống không sử dụng những phép tính phức tạp đến như vậy. Nhưng toán học vẫn phổ biến và có ích cho đời sống hằng ngày của chúng ta. Đặc biệt là các em học sinh khi còn ngồi trên ghế nhà trường hãy siêng năng học toán để rèn luyện kỹ năng phân tích nhé.

Hệ thức Vi-ét là gì?

Khái niệm về hệ thức Vi-ét:

Định lý Viet là một công thức được thể hiện bởi mối quan hệ giữa những nghiệm của phương trình đa thức có mặt trong trường số phức và những hệ số do François Viète nhà toán học sinh ra tại Pháp tìm ra. Vi-ét chính là bản phiên âm theo tiếng Việt của Viète.

Hệ thức Vi-ét và ứng dụng đã đưa vào trong chương trình giảng dạy đại số ở cấp 2 và cấp 3. Vì chúng có số lượng nội dung, kiến thức quan trọng đối với các em học sinh.

Hệ thức Vi-ét

Định lý hệ thức Vi-ét thuận và đảo là như thế nào?

Định lý hệ thức Vi-ét thuận là gì?

Trong hệ thức Vi-ét cũng giống như định lý Ta-lét bao gồm 2 khái niệm nghịch và thuận. Định lý Vi-ét thuận như sau:

Cho một phương trình bậc 2 cùng với ẩn: ax2+bx+c=0 trong đó (a≠0) (*) thì có 2 nghiệm x1 và nghiệm x2. Khi đó thì 2 nghiệm x1, x2 này sẽ thỏa mãn được hệ thức sau:

Hệ quả: dựa vào định lý hệ thức Viet khi mà phương trình bậc 2 của một ẩn lại có nghiệm, thì ta có thể nhẩm phép tính trực tiếp nghiệm của phương trình này ở trong một số trường hợp đặc biệt sau đây:

Nếu như a+b+c=0 thì (*) mà có 1 thì nghiệm x1=1 và nghiệm x2=c/a

Nếu như a-b+c=0 thì (*) mà có thì nghiệm x1=-1 và nghiệm x2=-c/a

Hệ thức Vi-ét và ứng dụng hệ thức vào bài tập được in trong sách giáo khoa hoặc xuất hiện ở trong đời sống thường ngày. Cho nên chúng ta phải ghi nhớ thật kỹ thì mới có thể làm bài tập áp dụng.

Định lý hệ thức Vi-ét đảo là gì?

Hệ thức Vi-ét đảo sẽ cho ra phần công thức tính khác với hệ thức Vi-ét thuận. Định lý Viet đảo được hiểu như sau:

Giả sử cho hai số thực x1 và x2 nhằm để thỏa mãn hệ thức:

thì nghiệm x1 và nghiệm x2 sẽ là 2 nghiệm của phương trình bậc hai: x2-Sx+P=0 (1). Lưu ý rằng: điều kiện của S2-4P ≥ 0 là điều bắt buộc. Đây là điều kiện để cho ∆(1)≥0  hay nói theo một cách khác thì đây là một điều kiện nhằm để cho phương trình bậc hai tồn tại nghiệm.

Hệ thức Vi-ét và ứng dụng vào cuộc sống như thế nào? Hãy cùng xem tiếp phần ứng dụng hệ thức ở phần tiếp theo nhé.

Hệ thức Vi-ét và ứng dụng vào bài tập 

Phương pháp:

Nếu như hai số u và số v đã thỏa mãn:

thì u, v được cho là hai nghiệm của phương trình sau đây: x2-Sx+P=0. Như vậy, thì việc xác định được hai số u, số v sẽ quay về dưới dạng bài toán giải phương trình bậc 2 cùng với một ẩn:

Nếu như S2-4P ≥ 0 thỏa điều kiện thì tồn tại 2 nghiệm u,v.

Nếu như S2-4P < 0 thì sẽ không tồn tại bất kỳ số nào thỏa mãn.

Bài tập về hệ thức Vi-ét và ứng dụng như sau:

• Bài tập 1: đề bài cho một hình chữ nhật có tổng chu vi 6a và tổng diện tích là 2a2. Đề bài bảo hãy đi tìm độ dài 2 cạnh hình chữ nhật.

Hướng dẫn:

Gọi lần lượt x1, x2 là ẩn của chiều dài lẫn chiều rộng của hình chữ nhật được cho phía trên. Theo như đề bài ta có:

Suy ra x1 và x2 chính là nghiệm của phương trình như sau: x2-3ax+2a2=0.

Giải được phương trình phía trên ta có: x1=2a và x2=a (do là x1>x2)

Vậy cho nên hình chữ nhật sẽ có chiều dài bằng 2a, chiều rộng bằng a.

Bài tập 2: Đề bài kêu đi tìm hai số x1 và x2 để thỏa mãn điều kiện (x1>x2)

Hướng dẫn làm bài:

Ta cần phải biến đổi hệ thức đã được cho về dạng tổng tích ban đầu:

Trường hợp 1:

Suy ra x1 và x2 chính là nghiệm của dạng phương trình bậc hai: x2-5x+6=0. Chúng ta giải phương trình tìm ra được x1=3, x2=2

Trường hợp 2:

Suy ra x1 và x2 chính là nghiệm của dạng phương trình bậc hai: x2+5x+6=0. Chúng ta giải phương trình tìm ra được x1=-2, x2=-3.

Bài tập 3: Giải phương trình:

Hướng dẫn bài làm:

Điều kiện để thỏa mãn: x≠-1

Để ý nếu như mà ta quy đồng mẫu thì ta sẽ cho ra được một phương trình theo dạng đa thức. Nhưng mà bậc của loại phương trình rất lớn lớn. Cho nên ta sẽ rất khó để tìm ra hướng đi đúng đắn khi ở dạng này.

Vì vậy, chúng ta sẽ có thể nghĩ đến việc đặt được ẩn phụ để giải bài toán một cách đơn giản hơn.

Ta đặt:

Khi đó ghi theo đề là: uv=6.

Ta lại tiếp tục có:

Suy ra u, v chính là 2 nghiệm của phương trình bậc hai: t2-5t+6=0.

Giải phương trình phía trên sẽ được:

Trường hợp 1 khi u=3 và v=2. Khi đó ta sẽ thu được dạng phương trình như sau: x2-2x+3=0 ( phương trình vô nghiệm)

Trường hợp 2 khi u=2 và v=3. Khi đó ta sẽ thu được dạng phương trình như sau: x2-3x+2=0. Cuối cùng suy ra x1=1 và x2=2 ( phương trình thỏa mãn được điều kiện x≠-1).

Thông qua bài viết này chúng ta đã được ôn lại phần hệ thức Vi-ét và ứng dụng hệ thức vào bài tập là gì? Đối với toán học chúng ta chỉ cần chăm chỉ làm bài tập thì sẽ ghi nhớ các công thức áp dụng kỹ càng hơn.

Học toán không chỉ có ích khi còn trên giảng đường mà toán học còn ứng dụng khá nhiều trong đời sống thường ngày. Chúng rèn luyện cho kỹ năng phân tích, kỹ năng lập luận, kỹ năng trình bày và suy nghĩ logic.

Trên thực tế có nhiều ngành nghề cần chúng ta phải học giỏi toán như giáo viên hay kiến trúc sư,… cho nên việc học tốt môn toán sẽ đem đến lợi ích cho ta rất nhiều. Hãy làm thật nhiều bài tập nhé.