Thứ Ba, Tháng Năm 24, 2022
No Result
View All Result
  • Đếm ngược tết
  • Máy tính Casio Online
  • Giới thiệu
  • Liên hệ
Bất động sản LEGOLAND
  • TIN BẤT ĐỘNG SẢN
  • DỰ ÁN
  • CẨM NANG
    • BẤT ĐỘNG SẢN
    • PHONG THỦY – TỬ VI
    • NỘI – NGOẠI THẤT
  • TƯ VẤN MUA ĐẤT
  • LUẬT NHÀ ĐẤT
  • VẬT LIỆU XÂY DỰNG
LEGOLAND
  • TIN BẤT ĐỘNG SẢN
  • DỰ ÁN
  • CẨM NANG
    • BẤT ĐỘNG SẢN
    • PHONG THỦY – TỬ VI
    • NỘI – NGOẠI THẤT
  • TƯ VẤN MUA ĐẤT
  • LUẬT NHÀ ĐẤT
  • VẬT LIỆU XÂY DỰNG
No Result
View All Result
LEGOLAND
No Result
View All Result
Home CẨM NANG CÔNG THỨC

Công thức tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp chuẩn

Tùng Lâm by Tùng Lâm
9 Tháng Mười Hai, 2021
Reading Time: 11min read
0
Rate this post

Công thức tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là một trong những công thức được sử dụng khá nhiều trong chương trình học phổ thông hiện nay. Với các kiến thức liên quan cũng như các công thức tính diện tích hỗ trợ nhằm để giúp chúng ta có thể dễ dàng tính toán được diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thì hôm nay Legoland sẽ giúp các bạn tổng hợp lại các kiến thức về diện tích mặt cầu ngoại tiếp nhé .

Nội dung chính

  1. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là gì?
  2. Các công thức tính diện tích mặt cầu 
  3. Cách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
  4. Trường hợp 1: Hình chóp có các đỉnh cùng nhìn 1 cạnh AB góc 90 độ
  5. Trường hợp 2: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều SHLM, SH = a
  6. Trường hợp 3: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều đáy SABCD
  7. 5 bài tập về tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
  8. Tham khảo thêm :

Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là gì?

Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp hay còn được gọi là hình chóp nội tiếp mặt cầu , bản chất của nó là một hình mặt cầu bao quanh một khối hình chóp với đường tròn đi qua các đỉnh của hình chóp .

Các công thức tính diện tích mặt cầu 

Trước khi tính được diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thì chúng ta cần phải biết cách tính diện tích của mặt cầu trước . Chính vì thế chúng ta có thể áp dụng công thức dưới để tính diện tích mặt cầu trước như sau :

Công thức tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S = 4.π.r2 = π.d2

Trong đó :

  • S là diện tích mặt cầu
  • r là bán kính mặt cầu/hình cầu
  • d là bánh kính mặt cầu/hình cầu

Cách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nếu nó đi qua mọi đỉnh của hình chóp. Để tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, chúng ta cần xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp. Ngoài ra có thể áp dụng phương pháp tính nhanh với một số dạng toán cụ thể.dbk

Trước khi đi vào cách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp cho hình chóp thì chúng ta phải biết cách xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trước tiên nhé .

Tham khảo thêm các công thức hình học khác :

  • Công thức tính chu vi, diện tích hình tròn chuẩn SGK
  • Công thức tính độ dài cung tròn kèm 5 ví dụ minh họa hay
  • Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật kèm ví dụ hay
  • Tổng hợp công thức tính chu vi tam giác chuẩn SGK

Với các bước sau đây :

Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bước 1:  Xác định trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, là đường thẳng vuông góc với đáy tại tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

Bước 2:  Xác định mặt phẳng trung trực của một cạnh bên. Hoặc trục của đường tròn ngoại tiếp  mặt bên.

Bước 3:  Giao điểm của trục của đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên (hoặc trục của đường tròn ngoại tiếp mặt bên) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Trong một vài trường hợp đặc biệt, có thể có công thức tính nhanh diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . Để mà tính được diện tích mặt cầu ngoại tiếp cho hình chóp thì chúng ta cần xác định với 2 trường hợp cụ thể như sau :

Trường hợp 1: Hình chóp có các đỉnh cùng nhìn 1 cạnh AB góc 90 độ

Các đỉnh này không nằm trên cạnh đó) dưới góc 90 độ, bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chóp đó:

R=AB/2 ,

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp như sau :

S= 2 π AB2

Ví dụ minh họa : Cho hình chóp S.KLM, đáy là hình tam giác KLM có góc L bằng 90 độ, cạnh SK vuông góc với đáy tại điểm K. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.KLM biết SM = 2a

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SKLM:

r = SM/2 = a

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.KLM :

S= 4 π a2

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SKML :

V = 4/3 π r3dbk

Trường hợp 2: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều SHLM, SH = a

Cho hình chóp tam giác đều với đỉnh là S có đấy là SHLM

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SHLM:

r = SH2 /2.SO 

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SHLM:

S= 4 π R2 =  3/2 π a2dbk

Trường hợp 3: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều đáy SABCD

Hình chóp tứ diện đều có ABCD là hình vuông. O là tâm hình vuông ABCD đồng thời là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD:

r = OD

Ví dụ: Cho hình chóp S ABCD là hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

R= OD = (a √ 2)/2

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ diện đều SABCD

S = 4 π R2 = 2 π  a2dbk

5 bài tập về tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA = 2a và vuông góc với (ABCD). Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD

Bài giải  :

Gọi O là trung điểm của SC

Xét các vuông tại A ∆SAC; ∆SAD; ∆SAB có:

bài tập về tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 

Ta có:

 

bài tập về tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 

⇒ ∆SBC; ∆SCD vuông tại C

Hình chóp S.ABCD có:

 

bài tập về tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 

Thể tích khối cầu là:

bài tập về tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 

Bài 2: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với (ABC), ∆ABC vuông tại B và AB = 3a, BC = 4a. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

Hướng dẫn:

bài tập về tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 

Xét các vuông tại A ∆BAC; ∆DAB; ∆DAC có:

AC2 = BC2 + AB2 = 16a2 + 9a2 = 25a2

DB2 = DA2 + AB2 = 25a2 + 9a2 = 34a2

DC2 = DA2 + AC2 = 25a2 + 25a2 = 50a2

Xét ∆DBC có:

DB2 + BC2 = 34a2 + 16a2 = 50a2 = DC2

⇒ ∆DBC vuông tại B

Gọi O là trung điểm của CD

∆DAC vuông tại A có AO là trung tuyến

⇒ OA = OC = OD = CD/2 (1)

∆DBC vuông tại B có BO là trung tuyến

⇒ OB = OC = OD = CD/2 (2)

Từ (1) và (2) ta có:

bài tập về tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

bài tập về tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 

Bài 3 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Bài giải :

 

Ví dụ 3 về tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Gọi O là trọng tâm của tam giác đều ABC và M là trung điểm của BC

Ví dụ 3 về tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Đường trung trực của SA cắt SA tại N và cắt đường thẳng đi qua O, song song với SA tại I

⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

⇒ IO ⊥ (ABC) và IN ⊥ SA ⇒ AOIN là hình chữ nhật.

Ví dụ 3 về tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bài 4 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a.Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.

Bài giải :

Áp dụng công thức giải nhanh với lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a, ta được:

Ví dụ 4 Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ:

Ví dụ 4 Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ

Bài 5 : Cạnh bên của một hình chóp tam giác đều bằng a tạo với mặt đáy một góc 30º. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó .

Bài giải :

Giải thích :

Ví dụ 5 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Gọi O là tâm đáy ABC

⇒ SO ⊥ (ABC)

⇒ Góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy là góc ∠(SAO) =30º

Xét ∆SAO vuông tại O có:

Ví dụ 5 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Áp dụng công thức giải nhanh:

Ví dụ 5 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Diện tích mặt cầu:

Ví dụ 5 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Tổng kết :

Với những tổng hợp về kiến thức các công thức tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ở trên kèm theo các ví dụ thực tế hi vọng sẽ giúp cho các em học sinh có thêm những kiến thức tốt nhất nhé.

Tham khảo thêm :

  1. Tổng hợp các công thức tính vận tốc, quãng đường và thời gian
  2. Bảng nguyên tử khối hóa học chuẩn và đầy đủ nhất
  3. Nhiệt lượng là gì? Định nghĩa, công thức tính nhiệt lượng
  4. Vòng tròn lượng giác là gì? 3 ví dụ về vòng tròn lượng giác hay
  5. Định lý talet [Thalet] – Định lí đảo và hệ quả của nó
ShareTweetShare
Tùng Lâm

Tùng Lâm

Tên tôi là Tung Lâm. Tôi là một người viết blog tự do đến từ Hà Nội. Sau khi tốt nghiệp Học Viện Báo Chí . Tôi là CEO - FOUNDER Legoland [L.e.g.o.l.a.n.d] . Với niềm đam mê của mình tôi sẽ chia sẻ đến bạn đọc những thông tin bổ ích và bổ sung thêm những kiến thức phong phú đáng tin cậy nhất. Bản quyền thuộc về : https://legoland.com.vn | Bất động sản Legoland Việt nam Điện thoại : 0928.115.885

Related Posts

Hệ thức Vi-ét

Công thức hệ thức Vi-ét và ứng dụng kèm các bài tập hay

Bản vẽ khối đa diện

Tổng hợp công thức tính thể tích khối đa diện chuẩn SGK

Công thức thể tích khối tứ diện đều cạnh a chuẩn kèm 5 ví dụ hay

Công thức thể tích khối tứ diện đều cạnh a kèm 5 ví dụ hay

Khối lăng trụ tam giác đều

Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều chuẩn SGK

Các loại hình của khối tròn xoay

Công thức tính thể tích khối tròn xoay chuẩn SGK và 5 ví dụ

Hình lục giác

Công thức tính chu vi và diện tích lục giác đều chuẩn SKG

Next Post
Người có nốt ruồi son ở cổ sẽ có cuộc sống rất viên mãn

Giải mã các nốt ruồi ở cổ Nam và Nữ chi tiết chuẩn đến 99%

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

DANH MỤC

  • BẢN ĐỒ – VỊ TRÍ
  • BÁN NHÀ ĐẤT THỔ CƯ
  • BẤT ĐỘNG SẢN
  • CẨM NANG
  • CÔNG THỨC
  • DỰ ÁN BIỆT THỰ
  • DỰ ÁN CHUNG CƯ
  • GIẤY TỜ – HỢP ĐỒNG
  • HỎI ĐÁP
  • LUẬT NHÀ ĐẤT
  • NỘI – NGOẠI THẤT
  • PHONG THỦY – TỬ VI
  • THIẾT KẾ – KIẾN TRÚC
  • TIN BẤT ĐỘNG SẢN
  • TOP 10 VIỆT NAM
  • TƯ VẤN MUA ĐẤT
  • VẬT LIỆU XÂY DỰNG

BÀI VIẾT MỚI

Chung cư tiếng anh là gì

Chung cư tiếng anh là gì ? Viết như nào cho chuẩn ?

Chung cư là nơi hội tụ nhiều căn hộ được xây cao tầng đó là mô tả trong tiếng Việt...

Nhà 2 mặt tiền

10 mẫu thiết kế nhà mặt tiền 8m sâu 10m đẹp độc lạ

Mẫu nhà mặt tiền 8m được nhiều khách hàng chọn lựa, phù hợp với gia đình đông thành viên. Hãy...

Được tạo nên từ thạch cao nên phào thạch cao sẽ mang đến nhiều lợi ích vượt trội hơn những vật liệu khác

Phào chỉ thạch cao giá bao nhiêu? Mua ở đâu tốt?

Hiện nay, nhu cầu sử dụng phào chỉ thạch cao trong trang trí trần nhà ngày càng tăng cao hiện...

Thiết kế nhà vệ sinh kiểu nhật độc đáo

15+ mẫu thiết kế nhà vệ sinh kiểu Nhật độc đáo nhất

Nhà vệ sinh mang phong cách Nhật Bản đang là xu hướng thịnh hành, đặc biệt đối với những ai...

 Theo phong thuỷ học của những người phương Đông thì cổng chính là bộ phận nắm giữ vai trò rất quan trọng

10 điều kiêng kỵ khi làm cổng nhà cần phải biết trước khi làm

Bên cạnh phòng khách, phòng bếp, phòng ngủ thì cổng nhà cũng là một trong những yếu tố rất quan...

LIÊN HỆ

Địa chỉ : 186 Xuân Hồng , Bình Thạnh , Thành Phố Hồ Chí Minh
Điện thoại : 0928.115.885
Email :  bdslegoland@gmail.com
    Làm việc từ sáng thứ 2 đến hết sáng thứ 7 giờ hành chính

Sơ đồ Website 

DMCA bất động sản Legoland

Mạng xã hội : Facebook , Youtube, Flicker , Tumblr , Pinterest

HỎI ĐÁP

Cọc bê tông ly tâm

Cọc bê tông ly tâm là gì? Ưu nhược điểm của cọc bê tông ly tâm

Cọc bê tông ly tâm thường được ứng dụng làm nền móng vững chắc trong các công trình xây dựng.Ưu...

Rèm âm trần thạch cao là gì? Top 10 mẫu rèm âm trần đẹp

Rèm âm trần thạch cao là gì? Top 10 mẫu rèm âm trần đẹp

Đây có lẽ loại vật dụng được ưa chuộng nhất hiện nay. Tuy nhiên vẫn còn một số người chưa...

VẬT LIỆU XÂY DỰNG

Chất lượng nguyên vật liệu  chính là yếu tố cốt lõi, quyết định trực tiếp đến độ bền của công trình

Tấm nhựa PVC là gì? Giá bao nhiêu? Mua ở đâu tốt và rẻ nhất?

Tấm nhựa PVC là sản phẩm hiện nay được sử dụng khá phổ biến trên thị trường. Trong các lĩnh...

Nhựa ốp tường là loại nguyên vật liệu mới có cấu tạo từ những thành phần tự nhiên và đặc biệt thân thiện với môi trường

Tấm nhựa ốp tường giá bao nhiêu 1 mét? Mua ở đâu tốt và rẻ?

Hiện nay nhiều gia đình đã sử dụng tấm nhựa ốp tường để làm mới cho ngôi nhà được thêm...

Sản phẩm uy tín

  • Túi xách Nam Gence
  • Túi đeo chéo nam
  • Túi xách nữ Gence

© 2021 Bất động sản Legoland Việt Nam.

No Result
View All Result
  • TIN BẤT ĐỘNG SẢN
  • DỰ ÁN
  • CẨM NANG
    • BẤT ĐỘNG SẢN
    • PHONG THỦY – TỬ VI
    • NỘI – NGOẠI THẤT
  • TƯ VẤN MUA ĐẤT
  • LUẬT NHÀ ĐẤT
  • VẬT LIỆU XÂY DỰNG

© 2021 Bất động sản Legoland Việt Nam.