Toán hình là một trong những bộ môn quan trọng không chỉ ở trên trường lớp mà chúng còn liên quan đến thực tiễn bên ngoài. Hình học không gian bao gồm nhiều loại hình từ đơn giản đến cầu kì như hình tròn, hình tứ giác, hình tam giác, hình cầu,… Mỗi loại hình sẽ đều có phép tính toán riêng, trong bài viết dưới đây chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập lại công thức tính diện tích và thể tích hình cầu chuẩn nhất.
Lý thuyết cơ bản về hình cầu là gì?
Hình cầu là hình:
Chúng ta cần phải tìm hiểu về tính chất, hình dạng của hình cầu rồi từ đó ta mới có thể nắm bắt được công thức tính diện tích và thể tích hình cầu ra sao.
Hình cầu cũng là một loại hình có trong hình học không gian, chúng có dạng giống như hình tròn nhưng lại không phải hình tròn.
Hình cầu
Khi chúng ở trong một không gian ba chiều, thì bạn chỉ cần xoay nửa hình tròn có tâm nằm ở O và bán kính R loanh hoanh một vòng xung quanh trục, thường còn được gọi là đường kính AB, từ đó sẽ hình thành một hình cầu.
Mặt cầu của hình cầu:
Vẫn là ở trong không gian ba chiều khi mà mặt cầu chính là quỹ tích tập hợp của mọi điểm được cách đều tại một điểm O, chúng được cố định nằm trước một khoảng không đổi R.
Trong phần đó, điểm O chính là tâm của hình cầu, còn khoảng cách R chính là bán kính.
Tính chất của hình cầu:
Bất kỳ một đường thẳng nào khi giao nhau với hình cầu mà còn đi qua tâm của hình thì chính là trục đối xứng tương ứng của hình. Xoay quả cầu ở xung quanh đường trục này với bất kỳ một góc độ nào, cùng đều sẽ biến thành chính nó mà thôi.
Mỗi một mặt phẳng đều được cắt tại hình, chúng đang đặt nghi vấn thông qua việc tâm của chính nó chia hình cầu ra thành hai phần bằng nhau, có nghĩa đó là mặt phẳng phản xạ.
Công thức nào để tính diện tích và thể tích hình cầu?
Công thức tính diện tích hình cầu là gì?
Công thức tính diện tích hình cầu hay là công thức tính thể tích hình cầu đều quan trọng như nhau. Bởi vì muốn đi tìm được những con số chính xác cho hình cầu thì chúng ta đều phải cần ghi nhớ những công thức này.
Tính diện tích cho mặt cầu sẽ giúp cho bạn tính được cả phần diện tích mặt cầu ở bên trong hình cầu.
Chú thích:
- R chính là bán kính của hình cầu
- pi sẽ bằng 3,14
Bán kính R tâm 0
Công thức để chứng minh được rằng diện tích S của hình cầu có thể sẽ được tính chung với điều kiện của bán kính trên hình được biết. Nếu đó là đường kính D của chính nó mà đã được biết đến, thì công thức của hình cầu được viết như sau:
Chú thích:
- D chính là đường kính của hình cầu
- pi sẽ bằng 3,14
Trường hợp số pi không được hợp lý, trong đó có bốn vị trí thập phân đã được đưa ra, có thể khi mà sử dụng một trong số phép tính toán của hình học, sẽ có độ chính xác tới hàng trăm, đó chính là 3, 14.
Thật thú vị khi những câu hỏi này được xem xét có bao nhiêu người vô tình trùng tương thích với toàn bộ mọi bề mặt của hình vẽ ở trong câu hỏi. Dựa trên những định nghĩa từ giá trị này, chúng ta sẽ có được công thức:
S : R 2 = 4 x pi x R 2 : R 2 = 4 pi steradian
Để tính được bất kỳ góc của thể tích nào thì hãy thay thế các giá trị có tính tương ứng của khu vực diện tích S trong biểu thức trên.
Tham khảo thêm :
- Công thức tính thể tích khối lăng trụ kèm ví dụ hay
- Các công thức tính thể tích khối lập phương kèm ví dụ hay
- Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật kèm ví dụ hay
- Công thức tính thể tích hình nón cụt kèm 5 ví dụ hay
Ví dụ:
Đề bài toán này sẽ giúp các bạn dễ dàng áp dụng công thức tính diện tích hình cầu: cho một hình cầu trong bài toán có bán kính từ tâm điểm O với chiều dài 6cm. Hỏi diện tích S của mặt cầu bằng bao nhiêu?
Áp dụng những khái niệm và công thức trên, ta sẽ có thể tính được phần diện tích mặt cầu của bài này như sau:
S = 4π x r2 = 4π x 62 = 114π cm2
Công thức tính thể tích hình cầu là gì?
Công thức tính thể tích hình cầu không quá khó nhưng cũng không quá dễ để ghi nhớ. Trước tiên các bạn phải biết phân định đâu là tâm hình cầu và đường kính hay bán kính.
Áp dụng phép tính này vào những dạng toán cần đến chúng, công thức tính thể tích hình cầu như sau:
Công thức tính thể tích hình cầu
Chú thích:
- V chính là thể tích của hình cầu ( được xác định bởi đơn vị m3)
- π chính là số pi và chúng có giá trị sấp sĩ bằng 3,14
- r chính là bán kính của hình cầu
- d chính là bán kính của mặt cầu hay bán kính của hình cầu
Cách để giải bài toán tính thể tích của hình cầu:
Bước 1: Đi tìm bán kính R của hình cầu:
Nếu như đã có sẵn bán kính R trong hình thì chúng ta nên thực hiện các bước tiếp theo.
Còn nếu như đề bài đưa cho bạn đường kính của hình, nhưng lại muốn bạn tìm bán kính thì bạn chỉ cần là đem đường kính của hình đi chia đôi để tìm ra bán kính R hình cầu.
Bước 2: Đổi lại đơn vị sao cho phù hợp:
Kiểm tra lại các bước tính toán để luôn đảm bảo rằng những đại lượng có trong bài toán được cùng chung một đơn vị đo lường.
Nếu không thì bạn sẽ cần phải chuyển đổi đại lượng đó. Việc này chỉ để đảm bảo những phép tính này cho ra kết quả chính xác nhất và có cùng đơn vị khối.
Bước 4: Tìm được thể tích của phần hình cầu mà ta mong muốn:
Nếu như bạn đang muốn đi tìm một phần nào đó của hình cầu, chẳng hạn như là tìm phân nửa hay tìm một phần tư của hình cầu, trước tiên bạn hãy tìm được thể tích toàn phần. Sau đó, bạn mới đem số thể tích ấy đi nhân với tỉ lệ cho phần hình cầu mà bạn muốn biết, rồi tìm ra kết quả thể tích chính xác.
Thông qua hai công thức tính diện tích và thể tích hình cầu thì ta có thể vận dụng vào các bài tập toán hình để có thể hiểu rõ hơn về phép tính này.
Những bài tập áp dụng công thức tính diện tích và thể tích hình cầu:
Bài tập 1: đề bài toán yêu cầu phải đi tìm và tính thể tích khối cầu của hình lập phương tên ABCD.A’B’C’D’ có độ dài ở các cạnh là a. Tính thể tích hình cầu như sau:
a) Tính thể tích của hình cầu được ngoại tiếp hình lập phương
b Tính thể tích của hình cầu được nội tiếp hình lập phương
Bài giải:
Hình lập phương
Bài tập 2: đề bài cho hình tròn có số chu vi bằng 31,4 cm. Hãy đi tìm và tính thể tích hình cầu có phần bán kính bằng với bán kính của hình tròn vừa cho phía trên:
Bài giải:
Chu vi của hình tròn
C bằng 2πr = 31.4 cm
Suy ra: bán kính r bằng C/2π = 5 cm
Thể tích của hình cầu đã cho là:
V = ⁴⁄₃π x r³ = 4/3 x 3,14 x (5)³ = 523,3 cm³
Bài tập 3: đề bài cho đường kính D = 4cm và kêu tính thể tích của hình cầu?
Bài giải:
Bán kính r bằng d : 2 = 2 cm
Thể tích hình cầu là:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3 x 3,14 x (2)³ = 33,49 cm³
Muốn nhớ rõ công thức tính diện tích và thể tích của hình cầu thì hãy làm thật nhiều bài tập liên quan đến hình cầu. Khi làm nhiều bài tập, bộ não của chúng ta sẽ tự động ghi nhớ và phân tích những điều cần thiết.
Nếu như không làm bài tập có thể sẽ bị lẫn lộn giữa các công thức hinh học với nhau. Có rất nhiều cách cho chúng ta ghi nhớ chúng, đặc biệt là thực hành. Hy vọng đây là một bài viết bổ ích cho các bạn.
