Công thức tính thể tích hình nón cụt kèm 5 ví dụ hay

5/5 - (1 bình chọn)

Công thức tính toán chuẩn xác nhất cho thể tích hình nón cụt được thể hiện ở bài viết dưới đây kèm theo những minh chứng rõ ràng nhất giúp người đọc bổ sung thêm nhiều kiến thức về hình học không gian.

Khái niệm cơ bản về hình nón là gì?

Trong hình học không gian hình nón là hình có 3 bề mặt cong, bề mặt phẳng cùng hướng lên một đỉnh chóp phía trên đầu. Đỉnh chóp có hình đầu nhọn nối liên bề mặt phẳng với đáy hình nón. Ví dụ cụ thể cho hình nón như mũ dội vào ngày sinh nhật cũng có hình chóp nón, snack hình nón, nón lá truyền thống của Việt Nam,…

 Khái niệm về hình nón

 Khái niệm về hình nón

Hình nón có những thuộc tính sau đây:

  • Đáy hình nón thường theo dạng hình tròn
  • Các bề mặt phẳng, cong tạo nối lên đỉnh có dạng hình tam giác
  • Chiều cao của hình nón được tính từ khoảng cách đỉnh hình nón đến tâm vòng tròn. Hình nón được hình thành từ đường cao và bán kính còn được gọi là 1 tam giác vuông trong hình nón.

Hình nón có nhiều loại khác nhau và các công thức tính cũng khác nhau như công thức tính thể tích khối nón, công thức tính thể tích hình nón cụt, thể tính khối nón tròn xoay,…

Tham khảo thêm các công thức hình học khác :

Khái niệm hình nón cụt là gì?

Hình nón cụt là một trong những dạng hình nón phổ biến nhất, sở hữu hình dạng 1 hình nón bị cắt cụt mất đi phần chóp và mất đi 2 phần đầu tròn của hình nón thông thường.

Bán kính của nón cụt nhỏ hơn được gọi là bán kính R1 ( bán kính nhỏ ), bán kính của nón cụt lớn hơn được gọi là bán kính R2 ( bán kính lớn).

Công thức tính thể tích hình nón cụt

Khái niệm về hình nón cụt

Khoảng cách từ đỉnh hình nón cụt đên tâm nón cụt được gọi là chiều cao của hình nón cụt.

Đường sinh của nón cụt được thể hiện qua khoảng cách ngắn nhất được đặt ra giữa các cạnh bên ngoài hình nón cụt.

Xác định được hình nón cụt thì hãy đến bước áp dụng công thức tính thể tích hình nón cụt nhé.

Các công thức áp dụng tính thể tích hình nón cụt là gì?

Tính thể tích hình nón cụt theo công thức nào?

Công thức tính thể tích hình nón cụt miêu tả bằng hiệu thể tích nón cụt hình nón nhỏ và thể tích nón nhỏ:

Vnoncut = 1/3 x π x (r²2+r²1+r1 x r2) x h

Chú thích:

  • Vnoncut : chỉ thể tích của hình nón cụt
  • h chỉ chiều cao được tạo ra từ khoảng cách hình chóp nón cút đến mặt đáy nón cụt
  • r1, r2 chỉ bán kính của cả 2 đáy lớn và đáy nhỏ của hình nón cụt
  • π chỉ số Pi thường sẽ là 3.14

Cách áp dụng công thức tính thể tích hình nón cụt:

Ví dụ tính thể tích hình nón cụt 1:

Đề bài cho hình nón cụt có bán kính 2 mặt đáy lần lượt là 14 cm và 18cm. Chiều cao giữa khoảng cách 2 mặt đáy là 8cm. Tính thể tích hình nón cụt chuẩn xác nhất?

Lời giải:

Đường kính của 2 mặt đáy lần lượt là 14cm và 18cm

Bán kính r1, r2 được chia như sau : r1 = 14 : 2 = 7cm, r2 = 18 : 2 = 9cm, h = 8cm

Áp dụng công thức tính thể tích hình nón:

Vnoncut = 1/3 x π ( r12 + r22 + r1 x r2 ) x h 

=> Vnoncut= 1/3 x 3,14 ( 49 + 81 + 7 x 9) x 8

Cho ra kết quả cuối cùng tính đơn vị bằng cm

Ví dụ tính thể tích hình nón cụt 2:

Đề bài cho tương tự hình nón cụt có bán kính từ mặt đáy tới tâm hình nón r1, r2 lần lượt là 6cm và 10cm. Chiều cao h nối giữa đỉnh hình nón tới tâm hình nón cụt có độ dài bằng 8cm. Tính thể tích hình nón cụt của bài này?

Lời giải:

Bài toán đã cho bán kính cho nên không cần chia đôi đường kính mà chỉ lấy thẳng r1= 6cm và r2 = 10cm và chiều cao h bằng 8cm

Áp dụng công thức tính thể tích hình nón cụt vào tính:

Vnoncut = 1/3 x π ( r12 + r22 + r1 x r2 ) x h

= 1/3 x 3,14 x ( 62 + 102 + 6 x 10 ) x 8

= 1/3 x 3,13 x ( 36 + 100 + 60) x 8

Cho ra kết quả cuối cùng được tính bằng đơn vị cm

Cho ra kết quả cuối cùng được tính bằng đơn vị cm3 

Công thức chính xác tính thể tích hình nón cụt

  • Các ví dụ trên đã cho ta thấy các bước áp dụng cách tính thể tích hình nón vào trong bài toán. Tuy vậy so với với thực tế thì cách tính thể tích hình nón sẽ khó khăn hơn vì nhiều bài sẽ không cho sẵn bán kính thậm chí là đường kính. Thì nếu như gặp đề bài như vậy chúng ta cần phải đi tìm những đường kính, bán kính, chiều cao để có thể cho ra kết quả tính chính xác nhất.
  • Muốn tính chính xác thể tích hình nón thì chúng ta cần xác định rõ đâu là hình nón cụt. Bởi vì hình nón có nhiều loại khác nhau, phân biệt ngay từ đâu sẽ giúp chúng ta sử dụng công thức chuẩn hơn. Nếu như hình nón đó là hình nón tròn xoay thì áp dụng công thức tính thể tích hình nón tròn xoay, còn là hình nón cụt thì áp dụng công thức tính thể tích hình nón cụt. 
  • Bước cuối cùng là đọc kĩ đề bài trước khi vào làm, đề bài hỏi tính diện tích xung quan hình nón cụt thì tính diện tích xung quang, hỏi tính thể tích thì mới tính thể tích. Đọc kĩ đề bài là một kĩ năng quan trọng mà các bạn cần phải có vò nếu như lạc đề thì coi như bài làm sẽ không có điểm.

Ứng dụng hình nón vào đời sống thực tế như thế nào?

Các bạn có biết tòa nhà John Hancock Center không? Là tòa nhà cao chọc trời với 100 tầng, độ cao lên tới 344m, thiết kế độc đáo dựa trên kết cấu của Fazlur Khan trực thuộc Skidmore và Merrill, Owings. Tòa nhà được hoàn thành tại năm 1969, lúc bấy giờ là tòa nhà cao nhất thành phố hoa lệ New York. Bây giờ là tòa nhà cao thứ 3 tại Chicago và thuộc top 5 tòa nhao cao nhất nước Mỹ, trong top có các tòa nhà nổi tiếng như tòa nhà bank of America Tower tại New York, Sears Tower, Aon Center, tòa nhà Empire state. 344m chỉ tính phần thân nhà nếu tính luôn cả nóc nhà, các ăng ten thì tòa nhà cao tận 457m. Giữ hạng 18 trong top tòa nhà cao nhất thế giới cho tới năm 2008. Tòa nhà cho thuê các văn phòng làm việc, các căn hộ cao cấp, đặt tên theo chính chủ hãng xây của nó là John Hancock Insurance. Tòa nhà có hình nón cụt theo đáy hình chữ nhật.

Hình nón ứng dụng nhiều vào đời sống

Hình nón ứng dụng nhiều vào đời sống

  • Tượng đài Washington cũng được xây theo hình tháp cụt có đỉnh như một chiếc kim tự tháp thu nhỏ. Tượng đài được cho là công trình kiến trúc nặng nề nhất thế giới bởi vì tượng cao xấp xĩ 170m. Tượng xây bằng vật liệu cẩm thạch, sa thạch, granite, kết cấu phức tạp nhưng mang vẻ đẹp quý phái, sang trọng. Nhà thiết kế vĩ đại cho bức tượng này là ông Robert Mills, ông là một kiến trúc sư đại tài của New York vào các thập kỉ 20.
  • Hình nón cụt trong viewing frustum được thiết kế ra để quan sát các đồ họa 3D đặc sắc.
  • Cốc uống nước cũng dựa theo hình dạng nón cụt mà làm ra. Có nhiều loại cốc khác nhau, hình thù cũng không giống nhau nhưng đa số sẽ có các loại cóc theo hình nón cụt.
  • Mũ sinh nhật hay nón lá cũng là hình nón.

Hình học không gian rất đa dạng, nếu đem vào cuộc sống mà sử dụng thì rất nhiều. Đa số đồ vật chúng ta sử dụng đều có các hình thụ riêng biệt nhưng muốn làm ra một đồ vật thì phải qua khâu sản xuất và tính toán kĩ lưỡng. Biết thêm nhiều công thức tính như tính thể tích hình nón cụt, thể tích hình nón tròn xoay,… Cũng giúp ích cho đời sống sau này, bổ sung thêm nhiều kiến thức cho bản thân, ông bà ta có câu học nữa học mãi. Liên tục tìm tòi học hỏi không bao giờ là thiệt thòi, hy vọng bài viết trên sẽ mang đến nhiều điều bổ ích cho các bạn.

 

Nguồn : Legoland

[rp4wp]
Your comment
scroll