Tổng hợp công thức tính thể tích khối đa diện chuẩn SGK

Rate this post

Khối đa diện là gì? Có bao nhiêu hình thuộc vào khối đa diện? Và các công thức để tính thể tích khối đa diện sẽ được tính như thế nào?. Đừng lo lắng nhé bởi vì bài viết dưới đây sẽ tổng hợp cho bạn các công thức tính khối đa diện chuẩn xác nhất. Đừng bỏ lỡ qua bài viết này nhé, chúng sẽ mang lại cho bạn một kho tàng kiến thức thật là bổ ích đấy.

Khái niệm cơ bản về khối đa diện là gì?

Khi nắm bắt rành mạch về khái niệm của khối đa diện thì ta mới có thể suy ra những công thức tính thể tích khối đa diện.

Khối đa diện là khối bao gồm một số ít hữu hạn về hình đa giác phẳng nhằm thỏa mãn nhu cầu cả hai điều kiện kèm theo như sau:

Hai hình đa giác ở bất kì hoặc hai hình không có điểm chung nào, hoặc sẽ có một đỉnh chung hay có một cạnh là chung.

Các khối đa diện đều

Mỗi cạnh của một hình đa giác chính là cạnh chung với nhau của cả hai đa giác.

Khối phân loại của đa diện chứa khoảng trống thành hai phần bao gồm phần bên trong và phần bên ngoài. Khối đa diện sẽ cùng với phần bên trong của chúng có thể gọi là khối đa diện. Mỗi một khối hình sẽ hoàn toàn được phân loại thành các khối tứ diện.

Khối đa diện được phân loại như thế nào?

Khối đa diện lồi:

Khối đa diện ( H ) còn được gọi với cái tên khối đa diện lồi. Nếu như đoạn thẳng nối liền hai điểm bất kì của ( H ) và luôn thuộc ( H ). Thì khi đó khối đa diện xác lập tại ( H ) sẽ được gọi là khối đa diện lồi.

Cần phân định rõ 2 loại để áp dụng công thức tính diện tích, thể tích khối đa diện cho chính xác. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều khá khác nhau về một số tính chất.

Tham khảo thêm :

Khối đa diện đều:

Khối đa diện đều cũng chính là khối hình lồi nhưng mà chúng có những đặc thù như sau:

Mỗi một mặt của chúng sẽ là một hình đa giác đều p cạnh.

Mỗi một đỉnh của chúng sẽ là đỉnh chung của đúng q mặt.

Khối đa diện được chia ra làm 2 loại

Khối đều cũng giống như vậy, cho nên được gọi là khối đa diện đều phân loại { p ; q }. Từ những định nghĩa phía trên ta thấy được rằng các mặt của khối đều là hình đa giác đều bằng nhau.

Các khối đa diện đều phổ biến nhất:

Hình tứ giác đều
Hình lập phương
Hình bát diện đều
Mười hai mặt đều
Hai mươi mặt đều

Để phân chia và lắp ghép các khối đa diện thì phải làm như thế nào?

Những điểm mà không thuộc vào khối đa diện còn hay được gọi là điểm ngoài, chính những tập hợp điểm ngoài này, khi chúng ở chung sẽ được gọi là miền ngoài. Điểm thuộc ở khối đa diện nhưng mà chúng lại không nằm trên hình đa diện nhưng bao ngoài hình, cho nên được gọi là điểm nằm trong khối đa diện.

Tương tự như khái niệm trên thì tập hợp những điểm trong tạo sẽ tạo nên miền trong của khối đa diện.

Bản vẽ khối đa diện

Cho khối đa diện (H) chính là hợp của cả hai khối hình đa diện (H1) lẫn (H2) nhằm để thỏa mãn cho (H1) và (H2) nhưng lại không có cùng điểm chung bên trong. Thì ta sẽ nói rằng (H) có thể làm phân chia ra được thành 2 khối đó là (H1) và (H2), đồng thời vẫn có thể nối ghép được hai khối (H1) và (H2) lại với nhau để thu được khối (H).

Ví dụ: Khi ta cắt khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bởi một mặt phẳng có tên (A’BC) ta sẽ thu được cả hai khối đa diện hoàn toàn mới A’ABC và A’BCC’B’.

Vậy các phép tính thể tích khối đa diện là gì? Mời các bạn cùng chúng tôi đọc hết bài viết dưới đây nhé.

Công thức nào dùng để tính thể tích khối đa diện?

Công thức để tính thể tích tứ diện đều là gì?

Tứ diện đều sẽ thuộc loại {3; 3}

Tất cả các cạnh của tứ diện đều bằng nhau, tất cả những mặt được cho là tam giác đều.

Đường cao của tứ diện đều được tính:

Tổng hợp công thức tính thể tích khối đa diện:

Thể tích tứ diện đều:

Công thức để tính thể tích hình lập phương là gì?

Tổng hợp công thức tính thể tích khối đa diện:

Thể tích của khối lập phương: V = a3

Hình lập phương

Diện tích toàn phần của hình lập phương: Stp = 6a2

Độ dài đường chéo của hình lập phương: a√3

Công thức để tính thể tích hình chóp tứ giác đều là gì?

Hình chóp tứ giác đều của S.ABCD chính là khối đa diện đều thuộc vào phân loại hình chóp có cạnh đáy là hình vuông và được viết như sau: SO⊥(ABCD)

Các cạnh đáy sẽ bằng với nhau và các cạnh bên cũng bằng nhau, những mặt bên đều là hình tam giác cân.

Hình chóp tứ giác đều không có tâm đối xứng.

Có một trục đối xứng.

Có bốn mặt phẳng luôn đối xứng.

Tổng hợp công thức tính thể tích khối đa diện đều:

Thể tích hình chóp tứ giác đều:

Công thức để tính thể tích hình lăng trụ tam giác đều là gì?

Hình lăng trụ tam giác đều chính là khối lăng trụ đứng và có đáy là tam giác đều.

Các cạnh đáy của chúng sẽ bằng với nhau và các cạnh bên cũng bằng nhau, những mặt bên đều có hình chữ nhật.

Khối lăng trụ tam giác đều sẽ không có trục đối xứng và tâm đối xứng.

Có 4 mặt phẳng luôn đối xứng.

Hình lăng trụ

Tổng hợp công thức tính thể tích khối đa diện:

Thể tích lăng trụ tam giác đều:

Công thức để tính thể tích khối hộp chữ nhật là gì?

Hình hộp chữ nhật chính là một khối lăng trụ đứng và chúng có mặt đáy là hình chữ nhật.

Tất cả các mặt trong khối đều là hình chữ nhật.

Không có tâm đối xứng.

Hình có ba trục đối xứng.

Hình có ba mặt phẳng đối xứng.

Tổng hợp công thức tính thể tích khối đa diện:

Thể tích khối hộp chữ nhật: V=abc

Bài tập cho thể tích khối đa diện đều:

Ví dụ 1: Cho một hình khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, các số đo lần lượt là AD = 2a và AB = a. Gọi H làm trung điểm của AD, biết SH sẽ vuông góc với mặt phẳng đáy. Đề bài yêu cầu tính thể tích của khối chóp S.ABCD, khi đó biết SA=a√5

Cho hình vẽ

Ta có:

AH= AD/2 = a

Tổng hợp công thức tính thể tích khối đa diện:

Thể tích khối chóp:

VS.ABCD = 1/3 SH x S ABCD = 1/3 x 2a x 2a x a = 4a3 / 3

Ví dụ 2: Cho một khối chóp S.ABC có hình tam giác ABC được vuông tại B, các số đo lần lượt là AB = 3a và AC = 6a. Hình chiếu của S ở trên mặt phẳng ABC chính là điểm H trực thuộc ở đoạn AB làm sao cho đoạn AH = 2HB. Biết đoạn SC sẽ hợp với mặt phẳng ABC với một góc bằng 60º . Đề bài bảo đi tìm thể tích khối chóp S.ABC?

Tam giác ABC có góc vuông tại B, trong khi đó AB = 3a và AC = 6a:

Ta sẽ có: SH⊥(ABCD) cho nên ở góc giữa SC với (ABC) chính là góc giữa của SC và HC:

Làm thật nhiều bài tập về thể tích khối đa diện để có thể ghi nhớ công thức một cách chuẩn xác nhất. Toán hình luôn bắt buộc chúng ta phải có một kỹ năng phân tích và tư duy sâu sắc.

Cho nên chính vì thể, khi đi học hãy chú ý lắng nghe thầy cô giảng bài, về nhà thì siêng năng làm bài tập. Môn toán không chỉ bổ ít khi ta còn ngồi trên ghế nhà trường mà chúng còn rất hữu ích trong cuộc sống sau này của chúng ta. Hãy học thuộc những công thức tính toán cho thật tốt nhé.

Ngày xuất bản3 Tháng Một, 2022 @ 7:49 sáng