Thứ Ba, Tháng Năm 24, 2022
No Result
View All Result
  • Đếm ngược tết
  • Máy tính Casio Online
  • Giới thiệu
  • Liên hệ
Bất động sản LEGOLAND
  • TIN BẤT ĐỘNG SẢN
  • DỰ ÁN
  • CẨM NANG
    • BẤT ĐỘNG SẢN
    • PHONG THỦY – TỬ VI
    • NỘI – NGOẠI THẤT
  • TƯ VẤN MUA ĐẤT
  • LUẬT NHÀ ĐẤT
  • VẬT LIỆU XÂY DỰNG
LEGOLAND
  • TIN BẤT ĐỘNG SẢN
  • DỰ ÁN
  • CẨM NANG
    • BẤT ĐỘNG SẢN
    • PHONG THỦY – TỬ VI
    • NỘI – NGOẠI THẤT
  • TƯ VẤN MUA ĐẤT
  • LUẬT NHÀ ĐẤT
  • VẬT LIỆU XÂY DỰNG
No Result
View All Result
LEGOLAND
No Result
View All Result
Home CẨM NANG

Đường trung tuyến là gì? Định nghĩa, công thức và tính chất chuẩn

Tùng Lâm by Tùng Lâm
15 Tháng Chín, 2021
Reading Time: 13min read
0
5/5 - (1 bình chọn)

Trong toán học, các định nghĩa, công thức được vận dụng rất nhiều để giải các bài tập. Đặc biệt, trong môn toán, nhất là hình học các thuật ngữ có số lượng vượt trội hơn cả. Vì thế để nắm bắt được các đặc điểm, tính chất của nó thường gặp nhiều khó khăn hơn. Bài viết ngày hôm nay mình sẽ cùng các bạn tìm hiểu một trong những thuật ngữ toán học. Đó chính là đường trung tuyến. Nhắc đến đường trung tuyến chúng ta thường hay nhắc đến đường trung tuyến trong hình tam giác. Vậy đường trung tuyến là gì? Các công thức, tính chất của đường trung tuyến là gì? Các bạn hãy cùng mình theo dõi tiếp bài viết sau đây nhé.

Nội dung chính

  1. Đường trung tuyến là gì?
  2. Trung điểm là gì?
  3. Đường trung tuyến là gì?
  4. Tính chất của đường trung tuyến là gì?
  5. Tính chất đường trung tuyến trong hình tam giác:
  6. Tính chất đường trung tuyến trong trường hợp các tam giác đặc biệt:
  7. Công thức tính đường trung tuyến là gì?
  8. Một số bài tập vận dụng liên quan đến đường trung tuyến:
  9. Tham khảo thêm :

Đường trung tuyến là gì?

Trung điểm là gì?

Trước khi đi tìm hiểu về đường trung tuyến là gì? Chúng ta đi tìm hiểu về khái niệm có liên quan đến nó trước nhé. Đó chính là khái niệm về trung điểm.

Vậy trung điểm là gì? Trung điểm chính là điểm chính giữa của một đường hay đoạn thẳng, chia đoạn thẳng hay đường thẳng đó thành 2 phần có độ dài bằng nhau.

trung-tuyen-1OM = PM → M là trung điểm của đoạn thẳng OP

Đường trung tuyến là gì?

Sau khi hiểu được khái niệm về trung điểm chúng ta đi đến trả lời câu hỏi đường trung tuyến là gì?

Đường trung tuyến được hiểu là một đường thẳng cắt ngang một đường thẳng khác tại trung điểm của đường thắng đó. 

Đường trung tuyến của một tam giác

Đường trung tuyến của một tam giác

Vậy đường trung tuyến trong tam giác là gì? Đường trung tuyến của tam giác là một đoạn thẳng nối trung điểm của một cạnh tam giác đến đỉnh đối diện của cạnh đó. Như thế, trong một tam giác ta có được 3 đường trung tuyến.

Tham khảo thêm các bài toán về hình học khác :

  • Công thức tính diện tích, chu vi, thể tích hình vuông chuẩn SGK
  • Công thức tính chu vi và diện tích hình thoi chuẩn SGK
  • Cách tính thể tích & diện tích hình chóp tứ giác đều chuẩn
  • Cách tính cạnh huyền tam giác vuông kèm 5 ví dụ minh họa chuẩn

Tính chất của đường trung tuyến là gì?

Tính chất đường trung tuyến trong hình tam giác:

Đường trung tuyến của một hình tam giác có 3 tính chất sau đây:

  • Tính chất 1 : Ba đường trung tuyến của tam giác cùng cắt nhau tại 1 điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng 23 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
  • Tính chất 2 : Trọng tâm của hình tam giác được xác định là giao điểm giữa 3 đường trung tuyến của tam giác đó
  • Tính chất 3 : Vị trí trọng tâm của tam giác: 

Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 23 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Trọng tâm của một tam giác cách trung điểm của mỗi cạnh một khoảng bằng 13 độ dài của đường trung tuyến đi qua trung điểm đó.

  • Tính chất 4 : Diện tích của tam giác được chia thành 2 phần bằng nhau bằng đường trung tuyến của tam giác. Ba đường trung tuyến chia hình tam giác thành 3 cặp tam giác tương ứng với mỗi đường trung tuyến, mỗi cặp tam giác đều có diện tích bằng nhau.

trung-tuyen-3S∆ADB = S∆ADC ; S∆BEA = S∆BEC ; S∆CFA = S∆CFB

Bên cạnh các tính chất của đường trung tuyến cừa được nêu trên. Các tính chất này đều có và được áp dụng trong tất cả các hình tam giác kể cả các hình tam giác đặc biệt như tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông,… Nhưng các tam giác đặc biệt lại có them một số tính chất khác của đường trung tuyến. Vậy tính chất đường trung tuyến là gì trong các tam giác đặc biệt đó? Hãy cùng tìm hiểu nhé.

Tính chất đường trung tuyến trong trường hợp các tam giác đặc biệt:

  • Trong tam giác cân và tam giác đều, đường trung tuyến của mỗi cạnh tam giác chia đôi các góc ở đỉnh có số đo bằng nhau và hai cạnh kề có chiều dài bằng nhau.
  • Tam giác vuông là loại tam giác đặc biệt với một góc có độ lớn là 900, do vậy đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 12 cạnh huyền.
  • Đặc biệt trong tam giác đều, 3 đường trung tuyến cuẩ mỗi cạnh tam giác đều chia tam giác đó thành 6 hình tam giác nhỏ và chúng có diện tích bằng nhau. 
  • Đường trung tuyến trong tam giác đều sẽ vuông góc tại trung điểm tương ứng.

Đường trung tuyến trong 2 tam giác

Đường trung tuyến trong 2 tam giác

Sau khi tìm hiểu được các tính chất của đường trung tuyến là gì kể cả trong tam giác thường và cả các loại tam giác đặc biệt. Chúng ta sẽ đi đến tìm hiểu công thức của đường trung trực nhé.

Công thức tính đường trung tuyến là gì?

Theo định lý Apollonius, công thức tính đường trung tuyến được xác định như sau:

ma = 2b2+2c2– a24

mb = 2a2+2c2– b24

mc = 2b2+2a2–c24 

Trong đó:

  • a, b, c là cạnh của tam giác.
  • ma, mb, mc: là đường trung tuyến của tam giác tương ưng với các cạnh a, b, c.

Sau khi tìm hiểu qua một lượt về định nghĩa, tính chất, công thức đường trung tuyến là gì. Bây giờ chúng ta sẽ đi vào phần áp dụng những gì đã học được vào các bài tập sau đây nhé.

Một số bài tập vận dụng liên quan đến đường trung tuyến:

Ở phần này chúng ta sẽ áp dụng những gì đã tìm hiểu được từ các phần tìm hiểu tính chất, công thức đường trung tuyến là gì đã được đề cập ở các phần trước để tìm ra đáp án cho nhưng bài tập sau đây.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có BC = a = 10 cm, CA = b = 7 cm, AB = c = 5 cm. Hãy cho biết độ dài các đường trung tuyến của tam giác ABC? 

(Áp dụng công thức tính đường trung tuyến là gì)

Lời giải:

Gọi ma, mb, mc lần lượt là độ dài của các trung tuyến từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC.

Áp dụng công thức trung tuyến, ta có:

  • ma = 2b2+2c2– a24 = 2 × 72 + 2 × 52– 102 4 = 23
  • mb = 2a2+2c2– b24 =  2 × 102+ 2 × 52– 724   = 2012
  • mc = 2b2+2a2–c24 =    2 × 72 + 2 × 102 – 52 4 = 2732

Ví dụ 2: Cho một tam giác cân OMN cân tại O, có OM = ON =17 cm và MN = 16 cm. Kẻ một đường trung tuyến OP.

  1. a) Hãy chứng minh OP vuông góc với
  2. b) Cho biết độ cài cạnh OP. 

(Áp dụng tính chất của đường trung tuyến là gì trong tam giác)

Lời giải:

  1. a) Ta có:

OP là đường trung tuyến của tam giác OMN nên PM = PN.

Mặt khác, ta có tam giác cân OMN cân tại đỉnh O

→ OP vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam giác cân OMN

Vậy AM ⊥ BC.

  1. b) Ta có:

MN = 16cm nên PM = PN = 8cm

OM = ON = 17cm

Xét tam giác OPM vuông tại P

Áp dụng Định lý Pitago, ta có công thức:

OM2 = OP2 + PM2 

→ 172= OP2 + 82 

→ OP2 = 172 – 82= 225 

→ OP = 225 

→ OP = 15 cm 

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có 2 đường đường trung truyến AA’ và BB’, 2 đường này giao nhau tại điểm O. Hãy cho biết: diện tích của tam giác ABC, biết rằng: diện tích của tam giác AOB bằng 5 (đvdt).

(Áp dụng tính chất đường trung tuyến là gì trong tam giác)

 

Ảnh minh họa cho ví dụ 3.Ảnh minh họa cho ví dụ 3.

Lời giải: 

Ta có:

Xét S∆AOB = 23 S∆AA’B (vì AO = 23 AA’)

S∆ABA’ = 12 S∆ABC (vì BA’ = 12 BC)

Từ đó, suy ra: S∆ABC = 2S∆ABA’ = 3S∆AOB

Theo đề bài ta có: S∆AOB = 5(dvdt) => S∆ABC = 3.5 =15(dvdt).

Tam giác là một trong những hình học được sử dụng phổ biến trong các bài toán của học sinh. Vì thế, nắm đợc cái khái niệm, tính chất liên quan đến hình tam giác là điều cần thiết. Qua bài tìm hiểu hôm nay về một trong những tính chất thường xuyên được áp dụng trong hình tam giác – định nghĩa, tính chất, công thức đường trung tuyến là gì. Hy vọng bài viết sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn cũng như ôn tập lại được kiến thức để vận dụng một cách hợp lý vào các bài tập toán hình học.

Các công thức toán học là rất nhiều vì thế hãy kiên nhẫn trong quá trình tìm hiểu và học tập nó. Nên nắm rõ các khái niệm và định nghĩa khác nhau của các thuật ngữ cũng như công thức toán học để tránh áp dụng sai công thức vào bài làm nhé!

Tham khảo thêm :

  1. The Sunrise Bay Đà Nẵng – Siêu dự án đô thị đẳng cấp quốc tế
  2. Căn hộ Officetel là gì? Tất tần tật về căn hộ Officetel
  3. Béc phun sương là gì? Có mấy loại béc phun sương
  4. Hướng dẫn cách tra mã số thuế cá nhân Online chuẩn
  5. Công thức tính chu vi, diện tích hình vuông chuẩn SGK
ShareTweetShare
Tùng Lâm

Tùng Lâm

Tên tôi là Tung Lâm. Tôi là một người viết blog tự do đến từ Hà Nội. Sau khi tốt nghiệp Học Viện Báo Chí . Tôi là CEO - FOUNDER Legoland [L.e.g.o.l.a.n.d] . Với niềm đam mê của mình tôi sẽ chia sẻ đến bạn đọc những thông tin bổ ích và bổ sung thêm những kiến thức phong phú đáng tin cậy nhất. Bản quyền thuộc về : https://legoland.com.vn | Bất động sản Legoland Việt nam Điện thoại : 0928.115.885

Related Posts

Chung cư tiếng anh là gì

Chung cư tiếng anh là gì ? Viết như nào cho chuẩn ?

 Theo phong thuỷ học của những người phương Đông thì cổng chính là bộ phận nắm giữ vai trò rất quan trọng

10 điều kiêng kỵ khi làm cổng nhà cần phải biết trước khi làm

Website Bất động sản là trang web mua bán nhà đất hàng đầu của Việt Nam

Top 10 trang web mua bán nhà đất nhiều truy cập nhất

Chung cư căn hộ 4 phòng ngủ imperia garden

Top 5 căn hộ 4 phòng ngủ chung cư có vị trí đắc địa nhất Hà Nội

Vị trí shophouse đắc địa

Shophouse là gì? Các vấn đề cần biết trước khi mua Shophouse

Xác định lộ giới để đảm bảo công trình xây dựng hợp pháp

Lộ giới là gì? Cách xác định lộ giới như thế nào là đúng nhất

Next Post
Nốt ruồi trên trán có ý nghĩa gì?

Ý nghĩa nốt ruồi trên trán Phụ Nữ và Đàn Ông nói lên điều gì?

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

DANH MỤC

  • BẢN ĐỒ – VỊ TRÍ
  • BÁN NHÀ ĐẤT THỔ CƯ
  • BẤT ĐỘNG SẢN
  • CẨM NANG
  • CÔNG THỨC
  • DỰ ÁN BIỆT THỰ
  • DỰ ÁN CHUNG CƯ
  • GIẤY TỜ – HỢP ĐỒNG
  • HỎI ĐÁP
  • LUẬT NHÀ ĐẤT
  • NỘI – NGOẠI THẤT
  • PHONG THỦY – TỬ VI
  • THIẾT KẾ – KIẾN TRÚC
  • TIN BẤT ĐỘNG SẢN
  • TOP 10 VIỆT NAM
  • TƯ VẤN MUA ĐẤT
  • VẬT LIỆU XÂY DỰNG

BÀI VIẾT MỚI

Chung cư tiếng anh là gì

Chung cư tiếng anh là gì ? Viết như nào cho chuẩn ?

Chung cư là nơi hội tụ nhiều căn hộ được xây cao tầng đó là mô tả trong tiếng Việt...

Nhà 2 mặt tiền

10 mẫu thiết kế nhà mặt tiền 8m sâu 10m đẹp độc lạ

Mẫu nhà mặt tiền 8m được nhiều khách hàng chọn lựa, phù hợp với gia đình đông thành viên. Hãy...

Được tạo nên từ thạch cao nên phào thạch cao sẽ mang đến nhiều lợi ích vượt trội hơn những vật liệu khác

Phào chỉ thạch cao giá bao nhiêu? Mua ở đâu tốt?

Hiện nay, nhu cầu sử dụng phào chỉ thạch cao trong trang trí trần nhà ngày càng tăng cao hiện...

Thiết kế nhà vệ sinh kiểu nhật độc đáo

15+ mẫu thiết kế nhà vệ sinh kiểu Nhật độc đáo nhất

Nhà vệ sinh mang phong cách Nhật Bản đang là xu hướng thịnh hành, đặc biệt đối với những ai...

 Theo phong thuỷ học của những người phương Đông thì cổng chính là bộ phận nắm giữ vai trò rất quan trọng

10 điều kiêng kỵ khi làm cổng nhà cần phải biết trước khi làm

Bên cạnh phòng khách, phòng bếp, phòng ngủ thì cổng nhà cũng là một trong những yếu tố rất quan...

LIÊN HỆ

Địa chỉ : 186 Xuân Hồng , Bình Thạnh , Thành Phố Hồ Chí Minh
Điện thoại : 0928.115.885
Email :  bdslegoland@gmail.com
    Làm việc từ sáng thứ 2 đến hết sáng thứ 7 giờ hành chính

Sơ đồ Website 

DMCA bất động sản Legoland

Mạng xã hội : Facebook , Youtube, Flicker , Tumblr , Pinterest

HỎI ĐÁP

Cọc bê tông ly tâm

Cọc bê tông ly tâm là gì? Ưu nhược điểm của cọc bê tông ly tâm

Cọc bê tông ly tâm thường được ứng dụng làm nền móng vững chắc trong các công trình xây dựng.Ưu...

Rèm âm trần thạch cao là gì? Top 10 mẫu rèm âm trần đẹp

Rèm âm trần thạch cao là gì? Top 10 mẫu rèm âm trần đẹp

Đây có lẽ loại vật dụng được ưa chuộng nhất hiện nay. Tuy nhiên vẫn còn một số người chưa...

VẬT LIỆU XÂY DỰNG

Chất lượng nguyên vật liệu  chính là yếu tố cốt lõi, quyết định trực tiếp đến độ bền của công trình

Tấm nhựa PVC là gì? Giá bao nhiêu? Mua ở đâu tốt và rẻ nhất?

Tấm nhựa PVC là sản phẩm hiện nay được sử dụng khá phổ biến trên thị trường. Trong các lĩnh...

Nhựa ốp tường là loại nguyên vật liệu mới có cấu tạo từ những thành phần tự nhiên và đặc biệt thân thiện với môi trường

Tấm nhựa ốp tường giá bao nhiêu 1 mét? Mua ở đâu tốt và rẻ?

Hiện nay nhiều gia đình đã sử dụng tấm nhựa ốp tường để làm mới cho ngôi nhà được thêm...

Sản phẩm uy tín

  • Túi xách Nam Gence
  • Túi đeo chéo nam
  • Túi xách nữ Gence

© 2021 Bất động sản Legoland Việt Nam.

No Result
View All Result
  • TIN BẤT ĐỘNG SẢN
  • DỰ ÁN
  • CẨM NANG
    • BẤT ĐỘNG SẢN
    • PHONG THỦY – TỬ VI
    • NỘI – NGOẠI THẤT
  • TƯ VẤN MUA ĐẤT
  • LUẬT NHÀ ĐẤT
  • VẬT LIỆU XÂY DỰNG

© 2021 Bất động sản Legoland Việt Nam.