Tứ diện đều là một trong những loại hình học không gian phổ biến nhất, thường được áp dụng vào các bài toán trong chương trình giáo dục ở trung học phổ thông. Bởi vì cần trí tưởng tượng tốt và nắm rõ tính chất các loại hình học không gian khác nhau nên đây có thể nói là phần khó nhằn, để lại nỗi ám ảnh cho nhiều học sinh khi phải đối diện với những bài tập về hình học không gian. Bài viết sau đây sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về khái niệm, tính chất của hình tứ diện như hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng để các bạn có thể hệ thống, ghi nhớ các công thức để áp dụng vào bài làm.
Hình học không gian – nỗi ám ánh của nhiều học sinh
Hình tứ diện là hình gì?
Trước khi tìm hiểu về hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng, ta hãy cùng nhau sơ lược đôi chút về khái niệm của hình tứ diện.
Khái niệm, định nghĩa về hình tứ diện
Khái niệm hình tứ diện:
Trong không gian ba chiều, một hình có đủ 4 đỉnh thì được gọi là hình tứ diện. Trong một hình tứ diện sẽ gồm có 6 cạnh và 4 mặt của tứ diện đều là hình tam giác.
Tứ diện được coi như là loại hình học không gian đơn giản nhất.
Ký hiệu của hình tứ diện:
Như đã biết, tứ diện là hình học không gian gồm có 4 đỉnh và 4 đỉnh lần lượt thường được ký hiệu là đỉnh A, B, C, D và gọi chung cả hình là tứ diện ABCD.
Trong số 4 điểm bất kì kể trên (A, B, C, D) điểm nào cũng có thể được chọn làm đỉnh và hình tam giác đối diện với điểm đó chính là mặt đáy của tứ diện.
Ví dụ như: trong tứ diện ACBD chọn điểm A làm đỉnh thì mặt đáy chính là tam giác BCD (tam giác đối diện với điểm được chọn làm đỉnh tứ diện).
Một số điều liên quan đến hình tứ diện:
Trọng tuyến của một hình tứ diện có mối liên hệ với khái niệm trung tuyến trong hình tam giác. Trong hình tứ diện, đường thẳng hạ từ một đỉnh (trong 4 điểm bất kì của tứ diện) xuống trọng tâm của tam giác đối diện đỉnh đó (mặt đáy) thì đường thẳng đó được gọi là trọng tuyến.
Trong một hình tứ diện, đoạn thẳng được hạ vuông góc từ một đỉnh (bất kì trong 4 điểm) của tứ diện xuống mặt phẳng đối diện đỉnh đó (mặt đáy) được gọi là đường cao của tứ diện.
Công thức tính thể tích của hình tứ diện giống với công thức tính thể tích của hình chóp: một phần của tích đường cao với diện tích mặt đáy
Tham khảo thêm :
- Công thức thể tích khối tứ diện đều cạnh a kèm 5 ví dụ hay
- Cách tính thể tích & diện tích hình chóp tứ giác đều chuẩn
Thế nào thì được gọi là một tứ diện đều?
Định nghĩa về hình tứ diện đều:
Tứ diện đều chính là một dạng tứ diện đặc biệt và nó cũng chính là một trong 5 loại đa diện đều trong hình học không gian.
Tứ diện đều là loại khối đa diện đơn giản nhất trong hình học không gian và được sử dụng khá nhiều trong các bài tập hình học không gian ở trung học phổ thông. Vậy trước khi tìm hiểu xem một hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng, ta cùng tìm hiểu một cách chính xác nhất về khái niệm hình tứ diện đều.
Trong lĩnh vực toán học, người ta có các định nghĩa sau đây để cụ thể, chi tiết về khái niệm hình tứ diện đều:
- Một hình tứ diện có 4 mặt tạo nên nó đều là các tam giác đều thì được gọi là hình tứ diện đều.
- Trong hình chóp, nếu mặt đáy của hình chóp là một tam giác đều (hình chóp tam giác đều) thì đó chính là một tứ diện đều.
Cách vẽ hình tứ diện đều:
Nếu như bạn đang không biết phải làm sao để vẽ một hình tứ diện đều sao cho nhanh chóng, đơn giản nhưng đạt hiệu quả nhất, bạn có thể tham khảo cách vẽ hình tứ diện đều thông qua 5 bước sau đây:
Ở đây, chúng ta sẽ lấy ví dụ trường hợp vẽ một hình tứ diện đều ABCD với A là đỉnh của tứ diện đều đó.
Cách vẽ hình tứ diện đều đơn giản, nhanh chóng
- Bước 1: vẽ một hình tam giác đều là mặt đáy của tứ diện ABCD, cụ thể là hình tam giác đều BCD,
- Bước 2: từ đỉnh B của mặt đáy (tam giác đều BCD), ta vẽ một đoạn thẳng nối đến điểm M (là trung điểm của đoạn CD trong tam giác BCD), ta có đường trung tuyến BM,
- Bước 3: Từ cơ sở đường trung tuyến BM, ta xác định được trọng tâm G của tam giác BCD bằng tính chất: BG = 2GM,
- Bước 4: Từ trọng tâm G của tam giác BCD (mặt đáy), ta dựng một đường thẳng dựng đứng hướng lên trên, sau đó chọn 1 điểm bất kì trên đường thẳng vừa dựng làm đỉnh A,
- Bước 5: Từ điểm A kẻ các đường thẳng nối đến ba điểm B, C, D của mặt đáy (tam giác BCD) là ta hoàn thành một hình tứ diện đều.
Vậy, trong một hình tứ diện đều có các thành phần sau đây, góp phần trong việc xác định một hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng:
Xét tứ diện đều A.BCD:
- Tứ diện đều gồm có 4 đỉnh A, B, C, D;
- Tứ diện đều gồm có 6 cạnh: AB, BC, AC, CD, AD, DB;
- Tứ diện gồm có 4 mặt: 1 mặt đáy (BCD) và 3 mặt bên (ABC), (ACD), (ABD).
Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Để trả lời cho câu hỏi hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ta có thể giải một cách chi tiết thông qua phương pháp dưới đây:
Ta dựa vào khái niệm của hình tứ diện đều và mặt phẳng đối xứng của khối đa diện.
Ta có:
Mặt phẳng của tứ diện đều tạo bởi 2 đỉnh bất kỳ và trung điểm của cạnh đối diện nó chính là mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều.
Mà tứ diện đều có 4 đỉnh
→ C2 4 = 6
→ Một hình tứ diện đều sẽ có 6 mặt phẳng đối xứng.
Một số tính chất của hình tứ diện đều:
Ngoài việc xác định được hình tứ diện có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng, nếu ta biết thêm về các tính chất của nó sẽ rất có ích cho ta trong quá trình vận dụng, sử dụng các công thức để giải các bài toán liên quan đến hình tứ diện đều.
Hình ảnh minh họa cho tính chất trên
Một số các tính chất của hình tứ diện đều:
- Tổng các góc tại một đỉnh bất kì trong hình tứ diện đều luôn luôn là 1800 vì góc ở mỗi mặt tứ diện là 600.
- Tất cả các đường cao (4 đường cao) của tứ diện đều có độ dài bằng nhau.
- Tâm của các mặt cầu ngoại tiếp cũng như mặt cầu nội tiếp thì trùng với tâm của hình tứ diện đều.
- Tất cả 4 mặt phẳng tạo nên hình tứ diện đều, đều là hình tam giác và 4 hình tam giác đó hoàn toàn bằng nhau.
- Hình hộp ngoại tiếp hình tứ diện đều chính là hình hộp chữ nhật.
- Một tứ diện đều sẽ bao gồm 3 trục đối xứng (trục đối xứng chính là đường thẳng nối từ một đỉnh bất kì của tứ diện đều đến trọng tâm của mặt phẳng đối diện nó) và độ dài của ba trục này thì hoàn toàn bằng nhau.
- Một hình tứ diện đều sẽ có 6 mặt đối xứng nhau và trong mỗi mặt sẽ chứa 1 cạnh và cả trung điểm của cạnh đối diện.
- Đoạn thẳng nối trung điểm thuộc các cạnh đối diện trong một tứ diện đều cũng chính là đường thẳng vuông góc của cả 2 cạnh đó.
- Hai cạnh đối diện bất kì trong hình tứ diện đều thì sẽ có độ dài bằng nhau. Ví dụ: SA = BC, SB = AC, AB = CS.
Thông qua bài viết trên, hy vọng các bạn biết được hình tứ diện có bao nhiêu mặt phẳng đối diện và một số các tính chất về tứ diện đều để có thể giải các bài toán về tứ diện đều dễ dàng và nhanh chóng hơn.
