Có thể nói, toán học là một trong những lĩnh vực có hệ thống thuật ngữ cũng như ký hiệu nhiều nhất trên thế giới. Vì thế, để hiểu rõ cũng như ghi nhớ được tất cả các ký hiệu, thuật ngữ đó là một điều không hề dễ dàng. Để có thể ghi nhớ được các ký hiệu trong toán học một cách lâu dài, ta cần hiểu rõ về khái niệm của chúng cũng như không ngân ôn lập, rèn luyện và sử dụng chúng. Bài viết hôm nay sẽ giúp các bạn tìm hiểu, ôn lại một trong những kiến thức cơ bản trong môn toán – đó chính là ký hiệu R. Vậy R là tập hợp số gì? Và nó quan trọng như thế nào? Hãy tiếp tục theo dõi bài viết nhé!

Trong lĩnh vực toán học, R là tập hợp số gì?

Tìm hiểu về tập hợp số R

Định nghĩa tập hợp số R:

Trong toán học, chữ R chính là ký hiệu cho tập hợp số thực. Vì thế, câu trả lời cho câu hỏi “R là tập hợp số gì?” chính là: R là tập hợp số thực trong toán học.

Tập hợp số thực R cũng chính là tập hợp số lớn nhất. Tức là các tập hợp số khác đều là tập hợp con, thuộc tập hợp số thực R.

Tham khảo thêm các công thức toán học khác :

• Giá trị tuyệt đối là gì? Cách tính giá trị tuyệt đối số thực
• Đường trung tuyến là gì? Định nghĩa, công thức và tính chất chuẩn
• Tổng hợp các công thức đạo hàm cơ bản, phân thức và lượng giác

Một số các tập hợp số khác trong toán học:

Trong toán học, còn có rất nhiều các ký hiệu về các tập hợp số khác. Có thể nói, các tập hợp số còn lại đều là tập hợp con thuộc tập hợp số thực R này. Chính vì thế, để có thể trả lời một cách chính xác cũng như dễ hiểu hơn cho câu hỏi “R là tập hợp số gì?”, chúng ta cần phải tìm hiểu sơ lược, đôi chút về các tập hợp số con này của nó.

N – là tập hợp các số tự nhiên :

Ví dụ :

Tập hợp N gồm các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …

Ta có ký hiệu của tập số tự nhiên N như sau:

N = 0, 1, 1, 3, 4, 5, 6, …

Trục biểu diễn dãy số tự nhiên

N* – là tập hợp các số tự nhiên khác 0 :

Chỉ khác một điểm so với tập hợp số tự nhiên N, thì tập hợp số N* không có số 0.

Ví dụ :

Tập hợp N* gồm các số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …

Ta có ký hiệu của tập hợp số tự nhiên khác 0 N* như sau:

N* = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …

Z – là tập hợp các số nguyên

Tập hợp số nguyên là tập hợp các sổ tự nhiên thuộc tập hợp N và số đối của chúng, nghĩa là số nguyên âm (-1, -2, -3, -4, -5, -6, …) và kể cả số 0.

Ví dụ :

Tập hợp số nguyên Z bao gồm các số: …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …

Ta có ký hiệu của tập hợp số nguyên Z như sau:

Z = …, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, …

Q – là tập hợp các số hữu tỉ :

Số hữu tỉ là số thập phân, xuất hiện dưới dạng phân số. Tức là được viết dưới dạng ab. Đặc biệt, đây phải là số thỏa điều kiện a, b thuộc tập hợp các số nguyên Z và b ≠ 0, mới được xem là số hữu tỉ. Hoặc, số hữu tỉ cũng được biểu diễn dưới dạng thập phân vô hạn “không tuần hoàn”.

Ví dụ:

Tập hợp số hữu tỉ Q gồm các số:  54, 13, 18, 35, 94,…

Ta có ký hiệu của tập hợp các số hữu tỉ Q như sau :

Q = 54, 13, 18, 35, 94,…

I là tập hợp các số vô tỉ :

Trái ngược hoàn toàn với số hữu tỉ. Số vô tỉ là các số thập phân vô hạn “tuần hoàn”. Có thể nói một cách dễ hiểu thì I là tập hợp các số thực không phải số vô tỉ.

Ví dụ: Tập hợp các số vô tỉ bao gồm các số: π, e, 2, −5… 

Ta có ký hiệu của tập hợp các số vô tỷ như sau:

I = π, e, 2, −5…

Hệ thống tập hợp số thực R

Số thực là gì?

Sau khi tìm hiểu qua về đĩnh nghĩa, khái niệm R là tập hợp số gì? Chúng ta biết được R chính là ký hiệu đại diện cho tập hợp các số thực. Vậy như thế nào là số thực? Số thực là gì?

Biểu diễn tập hợp số thực R trên trục số

Số thực được coi như là tập hợp số “mẹ” của các tập hợp số vừa được kể tren. Các tập hợp số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ, kể cả số 0 đều là các tập hợp con thuộc tập hợp mẹ – tập hợp số thực R.

Mặc dù thế, tập hợp số thực vẫn chưa phải là tập hợp số lớn nhất. Tập hợp số phức C mới là tập hợp số lớn nhất.

Dựa trên đĩnh nghĩa và tập hợp số thực R, ta có thể nói tính chất của tập số thực R là một tập hợp vô hạn và không thể nào đếm hết được. Số lượng của tập hợp số thực là lớn hơn rất nhiều lần so với tập hợp của tất cả các tập hợp số khác (tập hợp số N, N*, Z, Q, I)

Tính từ “thực” trong số thực này lần đầu xuất hiện là vào thế kỷ thứ XVII. Nhờ vào công trình nghiên cứu của một nhà khoa học nổi tiếng, đặt nền móng cho nhiều giải tích trong lĩnh vực toán học. Ông chính là Rên Descartes.

Đối với ông, số thực là một giá trị liên tục được biểu diễn trên dọc một đường thẳng.

Tính chất của tập hợp số thực R:

• Bất kỹ một số thực nào (ngoại trừ số 0) đều có số dương và số đối nghịch với nó (số âm). Ví dụ: ta có số dương 1 thì số đối nghịch của nó là -1 (số âm).
• Tổng (kết quả phép tính cộng) hay tích (kết quả phép tính nhân) của hai số thực không âm luôn luôn là một số thực không âm.
• Đây được coi như là tính chất cơ bản và dễ nhận biết nhất của tập hợp số thực. Số thực được xem như là tập hợp vô hạn các số, với ố lượng vô cùng nhiều và ta  không đếm được.
• Các phép đo đại lượng liên tục có thể được thể hiện thông qua số thực.
• Số thực có thể được biểu diễn bằng số dưới dạng số thập phân (phân số).

Sau khi đã trã lời câu hỏi “R là tập hợp số gì?” cũng như tìm hiểu được các tính chất của tập hợp số thực R. Tiếp theo đây, hãy cùng nhau áp dụng và ôn tập về tập hợp số thực R nhé.

Một số dạng tập về tập hợp số thực R:

Ngoài câu hỏi thường gặp về định nghĩa các tập hợp số thực như R là tập hợp số gì? Z là lý hiệu cho tập hợp số nào?, số hữu tỉ, vô tỉ khác nhau như thế nài?, … Còn có những câu hỏi về kí hiệu liên quan, gắn liền với các bài tập về tập hợp số như ∈, ∪, ∩, /, … Dưới đây là bảng giải thích cũng như định nghĩa về các loại dấu, ký hiệu đó:

Một số kí hiệu gắn liền với bài tập về tập hợp số

Dạng 1: Các câu hỏi về bài tập hợp số:

Phương pháp sử dụng;

Các ký hiệu về tập hợp số như bảng trên.

Ta có quan hệ giữa các tập hợp số như sau: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R; I ⊂ R.

Với:

N là tập hợp số tự nhiên

Z là tập hợp số nguyên

Q là tập hợp số hữu tỉ

Z là tập hợp số vô tỉ

R là tập hợp số thực

Dạng 2 là tìm số chưa biết trong một đẳng thức:

Phương pháp sử dụng:

• Sử dụng các  tính chất của phép toán để tính toán.
• Sử dụng mối quan hệ giữa các số hạng trong tổng và hiệu của phép tính. Cũng áp dụng như thế với các phép toán nhân chia.
• Sử dụng các quy tắc phá ngoặc và chuyển vế.

Dạng 3 : Tính giá trị của biểu thức nào đó

Phương pháp sử dụng:

• Phối hợp giữa các phép tính nhân, chia, cộng, trừ và lũy thừa. 
• Luôn luôn nhớ phải rút gọn phân số

Tổng hợp :

Với các khái niệm về tập hợp số thực R ở trên được Legoland tổng hợp từ sách giáo khoa hi vọng sẽ giúp cho các bạn học sinh hiểu được r là tập hợp số gì và các công thức liên quan đến tập số thực nhé .