Tổng hợp kiến thức về bất đẳng thức Bunhiacopxki

Rate this post

Như chúng ta biết thì dạng bất đẳng thức Bunhiacopxki được sử dụng nhiều trong đời sống và áp dụng rất nhiều trong khoa học , đặc biệt là sử dụng rất nhiều trong các bài toán chứng minh bất đẳng thức trong chương trình Toán học ở cấp 3 hiện nay.  Và bất đẳng thức Bunhiacopxki được xem là một nhánh nhỏ trong bất đẳng thức Cauchy-Schwarz bạn nên biết điều này nhé .

Vậy bất đẳng thức Bunhiacopxki là gì?

Bất đẳng thức Bunhiacopxki có tên gọi chuẩn đó là bất đẳng thức Cauchy – Bunhiacopxki – Schwarz. Bất đẳng thức này được ba nhà toán học độc lập phát hiện và đề xuất  và có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực toán học. Thường được gọi theo tên nhà Toán học người Nga Bunhiacopxki.

Hiện nay bất đẳng thức Bunhiacopxki này phần lớn là được áp dụng nhiều trong các chương trình của học phổ thông cấp 3, và nó cũng xuất hiện khá nhiều trong các đề thi cuối năm , tốt nghiệp và cả đại học nữa . Để giải được các bất đẳng thức này thì đòi hỏi người học phải có học lực khá trở lên và nó thường rơi vào các câu hỏi khó trong đề thi .

Các dạng công thức của bất đẳng thức Bunhiacopxki :

Dạng 1 : 

dạng 1 bất đẳng thức Bunhiacopxki

Dạng 2 : 

Dạng 2 bất đẳng thức Bunhiacopxki

Dạng 3 :

Dạng 3 bất đẳng thức Bunhiacopxki

Dạng 4 :

Dạng 4 : bất đẳng thức Bunhiacopxki

Bunhiacopxki dạng thông thường

Bất đẳng thức bunhiacopxki dạng thông thường này được sử dụng nhiều hơn các loại bất đẳng thức khác , các bạn học sinh có thể dễ dàng học thuộc và áp dụng vào việc giải các bài toán cơ bản một cách dễ dàng .

Dạng bất đẳng thức thông thường 

Với a,b,x,y là các số thực, ta có các bất đẳng thức sau:

Với a,b,x,y là các số thực

Với bộ 3 số a, b, c và x, y, z ta có:

Với bộ 3 số a, b, c và x, y, z ta có:

Các lưu ý khi biến đổi bất đẳng thức  :

Với bất đẳng thức ba biến a, b, c ta có thể sử dụng một số phép biến đổi như sau :
Các lưu ý khi biến đổi bất đẳng thức Bunhiacopxki

Với một số bất đẳng thức có giả thiết là ta có thể đổi biến như sau :

Với một số bất đẳng thức có giả thiết là ta có thể đổi biến như sau :

Các ví dụ chứng minh bất đẳng thức của Bunhiacopxki này :

Đối với các bài tập kèm lời giải dưới đây hi vọng Legoland đã chia sẻ cho các bạn có thêm những bài tập giúp rèn luyện thêm về bất đẳng thức này một cách nhuần nhuyễn nhất nhé .

Bài 1 : Cho a, b, là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

bài 1

Bài giải  : Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki vào thì ta có:

giải bài 1

Bài 2 : Cho a, b, c là các số thực dương bất kỳ. Hãy chứng minh rằng:
bai 2 1

Bài giải  :

Chúng ta áp dụng vào công thức bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được thì chúng ta có thể giải như sau :

bai giai 2

Tóm lại  : Với những tổng hợp kiến thức về bất đẳng thức Bunhiacopxki ở trên và kèm theo các ví dụ giúp bạn có thể vận dụng luôn vào trong chương trình học thì Legoland hi vọng đã chia sẻ cho mọi người những kiến thức bổ ích nhất nhé .

 

 

Ngày xuất bản10 Tháng Mười Hai, 2021 @ 10:02 sáng

BÀI LIÊN QUAN

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.


BẤT ĐỘNG SẢN LEGOLAND VIỆT NAM
Chúng tôi là đơn vị cung cấp thông tin về thị trường bất động sản, nội thất và xây dựng tổng hợp hi vọng sẽ mang đến cho mọi người những thông tin, sản phẩm bổ tích .
Địa chỉ : 186 Xuân Hồng , Bình Thạnh , Thành Phố Hồ Chí Minh
Điện thoại : 0928.115.885
Email :  [email protected]
    Làm việc từ sáng thứ 2 đến hết sáng thứ 7 giờ hành chính
Sơ đồ Website 
DMCA bất động sản Legoland
Mạng xã hội : Facebook , Youtube, Flicker , Tumblr , Pinterest