Thứ Tư, Tháng Năm 25, 2022
No Result
View All Result
  • Đếm ngược tết
  • Máy tính Casio Online
  • Giới thiệu
  • Liên hệ
Bất động sản LEGOLAND
  • TIN BẤT ĐỘNG SẢN
  • DỰ ÁN
  • CẨM NANG
    • BẤT ĐỘNG SẢN
    • PHONG THỦY – TỬ VI
    • NỘI – NGOẠI THẤT
  • TƯ VẤN MUA ĐẤT
  • LUẬT NHÀ ĐẤT
  • VẬT LIỆU XÂY DỰNG
LEGOLAND
  • TIN BẤT ĐỘNG SẢN
  • DỰ ÁN
  • CẨM NANG
    • BẤT ĐỘNG SẢN
    • PHONG THỦY – TỬ VI
    • NỘI – NGOẠI THẤT
  • TƯ VẤN MUA ĐẤT
  • LUẬT NHÀ ĐẤT
  • VẬT LIỆU XÂY DỰNG
No Result
View All Result
LEGOLAND
No Result
View All Result
Home HỎI ĐÁP

Tổng quan về hệ thức lượng trong tam giác kèm 5 ví dụ hay

Tùng Lâm by Tùng Lâm
3 Tháng Mười, 2021
Reading Time: 13min read
0
Rate this post

Trong suốt quá tình học tập trên ghế nhà trường, chắc chắn mỗi ai trong chúng ta cũng đều ghi nhớ không ít thì nhiều về môn toán. Đối với môn toán hình học thì người ta sẽ nhớ đến những con số còn nhắc đến toán hình học chắc chắn hiện lên ngay trong tiềm thức của chúng ta là hình tròn, vuông, tam giác,…

Bài viết ngày hôm nay sẽ dẫn các bạn đi tìm hiểu về công thức có liên quan đến một trong những loại hình học phổ biến nhất, đó chính là hình tam giác. Vậy, ngay sau đây hãy cùng mình đi tìm hiểu về hệ thức lượng trong tam giác, cũng như cùng nhau giải một số bài tập có liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác nhé!

Nội dung chính

  1. Quy ước về các ký hiệu trong hệ thức lượng tam giác:
  2. Hệ thức lượng trong tam giác thường:
  3. Định lý Cosin trong tam giác thường là gì?
  4. Định lý Sin trong tam giác thường là gì?
  5. Hệ thức lượng trong tam giác vuông:
  6. 5 bài ví dụ áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác:
  7. Tham khảo thêm :

Quy ước về các ký hiệu trong hệ thức lượng tam giác:

Để có thể sử dụng các công thức hệ thức lượng trong tam giác một cách dễ dàng, chúng ta cung tìm hiểu về các một số các quy ước chung về các đại lượng trong tam giác như kí hiệu về độ dài, các đường đặc biệt,… trong tam giác. 

Hãy lưu ý ghi nhớ các kỹ hiệu này, nó sẽ giúp bạn áp dụng các công thức hệ thức lượng trong tam giác 1 cách dễ dàng hơn đấy.

Các ký hiệu trong công thức hình học tam giácCác ký hiệu trong công thức hình học tam giác

Xét trong tam giác ABC, ta có:

  • AC = c, BC = a, CA = b. Trong đó, a, b, c lần lược độ dài của các cạnh đối diện tương ứng với 3 đỉnh A, B, C của tam giác.
  • Trong tam giác ABC, ta có các ký hiệu ha, hb, hc chính là ký hiệu cho độ dài các đường cao xuất phát lần lượt từ 3 đỉnh tương ứng A,B,C của tam giác.
  • Các kí hiệu ma, mb, mc chính là ký hiệu cho độ dài của các đường trung tuyến trong tam giác ABC, với ma, mb, mc lần lượt là các đường trung tuyến xuất phát từ 3 đỉnh tương ứng A, B, C.
  • Kí hiệu la, lb, lc, mang ý nghĩa thể hiện độ dài của các đường phân giác trong của tam giác ABC với  la, lb, lc, lần lược là các đường phân giác tương ứng với ba đỉnh A, B, C trong tam giác

Ngoài ra còn một số các ký hiệu quen thuộc khác của tám giác như:

  • S là ký hiệu cho diện tích hình tam giác
  • R là ký hiệu cho bán kính đường trội nội tiếp của tam giác
  • r là ký hiệu cho bán kính đường trội ngoại tiếp của tam giác
  • P là ký hiệu cho chu vi của hình tam giác
  • p là ký hiệu cho nữa chu vi của hình tam giác

Hệ thức lượng trong tam giác thường:

Định lý Cosin trong tam giác thường là gì?

Định lý cosin chính là một trong những định lý được xây dựng từ hệ thức lượng trong tam giác thường.

Định lý Cosin (hệ thức lượng trong tam giác) có thể được hiểu như sau:

Trong một tam giác bất kỳ thì ta sẽ có: tổng bình phương đọ dài của một cạnh bất kỳ trong tam giác bằng tổng bình phương độ dài 2 cạnh (còn lại của tam giác) trừ đi hai lần tích của 2 cạnh đó với cosin của góc xen giữa.

Định lý Cosin và hệ quả của nóĐịnh lý Cosin và hệ quả của nó

Từ đó mà người ta còn phát triển dùng định lý Cosin (từ hệ thức lượng trong tam giác) như một hệ quả để tính góc thông qua việc rút cosin từ công thức của định lý này.

Một hệ quả khác (đường trung tuyến) của định lý Cosin Một hệ quả khác (đường trung tuyến) của định lý Cosin 

Định lý Sin trong tam giác thường là gì?

Cũng như định lý Cosin thì Đinh lý Sin cũng là một định lý được phát triển từ nguồn gốc hệ thức lượng trong tam giác. Ta có thể phát biểu Định lý Sin như sau:

Trong một tam giác bất kỳ, thì tỉ số giữa sin của góc dối diện với độ dài của cạnh tương ứng (với đóc đối diện đó) bằng nhau và bằng 2 lần của bán kính đường trong ngoại tiếp tam giác đó.

Định lý Sin

Định lý Sin

Thông tin thêm rằng Định lý Cosin hay Định lý Sin không phải bắt nguồn từ tên của một nhà khoa học hay toán học nào cả mà chỉ đơn giản là công thức trong mỗi định lý này có giá trị lượng giác cosin và sin mà thôi.

Hệ thức lượng trong tam giác vuông:

Trong tam giác vuông thì hệ thống các hệ thức lượng trong tam giác vuông chính là những trường hợp đặc biệt của các hệ thức lượng trong tam giác thường.

Hệ thống tất cả các hệ thức lượng trong tam giác vuông được liệt kê thông qua bảng sau đây:

Bảng hệ thức lượng trong tam giác vuôngBảng hệ thức lượng trong tam giác vuông

Tham khảo thêm các công thức toán học khác :

  • Tổng hợp công thức tính diện tích và chu vi hình chữ nhật
  • Công thức tính thể tích hình nón cụt kèm 5 ví dụ hay
  • Công thức tính diện tích, chu vi, thể tích hình vuông chuẩn SGK
  • Đường trung tuyến là gì? Định nghĩa, công thức và tính chất chuẩn

5 bài ví dụ áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác:

Ví dụ 1:

Chứng minh công thức tính diện tích tam giác S = p(p-a)(p-p)(p-c) là đúng.

Hình minh họa tam giác ABC

Hình minh họa tam giác ABC

Xét tam giác ABC, ta có:

  • ha, hb, hc lần lượt chính là đường cao của tam giác ABC tương ứng với 3 cạnh BC (a), AC (b), AB (c) và xuất phát từ 3 đỉnh A, B, C của tam giác.
  • r, R lần lượt là đường kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC và đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
  • P (nửa chu vi hình tam giác ABC) = 12 (a+b+c)

Ta có công thức để tính diện tích của tam giác ABC như sau:

S = 12 a. ha =  12 b. hb =  12 c. hc 

S =  12 ab. sin A =  12 ac. sin B =  12 bc. sin C

S = abc.4R

S = p.r

S = p(p-a)(p-p)(p-c) (1 trong những công thức hệ thức lượng trong tam giác)

Ví dụ 2:

Cho một tam giác ABC vuông tại A, đồng thời cho tam giác có đường cao AH. Biết: ABAC = 34 và AB + AC = 21. Tính các cạnh của tam giác ABC?

Tam giác ABC vuông tại A có Ah là đường caoTam giác ABC vuông tại A có Ah là đường cao

Theo giả thuyết ta có:

 ABAC = 34 

→  AB3 = AC4 = AB + AC3 + 4 = 3 (hệ thức lượng trong tam giác)

Do đó:

AB = 3.3 = 9

AC = 3.4 = 12

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pytago, ta có:

BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225

→ BC = 225 = 15

Ví dụ 3:

Cho một tam giác ABC, có đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh BC và AB = 3, cạnh AB = 9 và góc ACB = 600.

Đặt BC = y (với y > 0)

Xét tam giác ABC, ta có:

Gọi đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh AB và BC là MN 

→ MN = 3 → AC = 6 Theo định lý cosin ta có (áp dụng hệ thức lượng trong tam giác):

AB2 = AC2 + BC2 – 2.AC.BC.cos C

→ 81 = 36 + y2 – 2.6.y.12

→ y = 3.( 1 + 6 ) 

Ví dụ 4:

Cho tam giác DEF. Tìm góc D trong tam giác biết các cạnh d, e, f thỏa mãn hệ thức:

e (e2 – d2) = f (f2 – d2) với ( e ≠ f ) 

↔ e3 – f3 = e2 (e-f )

e2 + ef + f2 = d2

Theo định lý cosin (hệ thức lượng trong tam giác) 

d2 = e2 + f2 – 2.ef.cos D

↔ cos D  = 12

D = 600

Ví dụ 5:

Chứng minh tam giác MNP là một tam giác cân nếu như 4mm2 = n(n+4p.cos M).

Sử dụng công thức đường trung tuyến và định lý sin trong hệ thức lượng trong tam giác, ta có:

4mm2 = n(n+4p.cos M)

↔ 42 (n2 + p2) – m24 = n (n + 4p. n2 + p2 – m22np)

↔ m = n

Tham khảo thêm :

  1. MSDS là gì? Bảng MSDS bao gồm những mục gì quan trọng
  2. Deadline là gì? Tổng hợp các ý nghĩa sâu xa của Deadline
  3. Đất phần trăm là gì? Tại sao gọi là đất 5 và 7 phần trăm?
  4. Đô thị loại 1, 2 là gì? Nó khác nhau như thế nào?
  5. Tên Hán Việt của BTS là gì? Ý nghĩa của tên nhóm BTS
ShareTweetShare
Tùng Lâm

Tùng Lâm

Tên tôi là Tung Lâm. Tôi là một người viết blog tự do đến từ Hà Nội. Sau khi tốt nghiệp Học Viện Báo Chí . Tôi là CEO - FOUNDER Legoland [L.e.g.o.l.a.n.d] . Với niềm đam mê của mình tôi sẽ chia sẻ đến bạn đọc những thông tin bổ ích và bổ sung thêm những kiến thức phong phú đáng tin cậy nhất. Bản quyền thuộc về : https://legoland.com.vn | Bất động sản Legoland Việt nam Điện thoại : 0928.115.885

Related Posts

Cọc bê tông ly tâm

Cọc bê tông ly tâm là gì? Ưu nhược điểm của cọc bê tông ly tâm

Rèm âm trần thạch cao là gì? Top 10 mẫu rèm âm trần đẹp

Rèm âm trần thạch cao là gì? Top 10 mẫu rèm âm trần đẹp

cột phân sắc được biết đến rộng rãi nhất

Cột sắc ký là gì? Cấu tạo và phân loại cột sắc ký

Thể hiện nỗi buồn, sự kính trọng

Thành kính phân ưu là gì? Tất tần tật về ý nghĩa thành kính phân ưu

Bùa Chà Kha

Bùa Chà Kha là gì? Nguồn gốc, xuất xứ của Bùa Chú Chà Kha

Ý nghĩa 10 điều răn của Chúa

Ý nghĩa 10 điều răn của Chúa cực kỳ ý nghĩa

Next Post
Xây nhà bếp theo hướng Đông Bắc

Nhà hướng Đông Bắc có tốt không? Nên đặt bếp hướng nào tốt?

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

DANH MỤC

  • BẢN ĐỒ – VỊ TRÍ
  • BÁN NHÀ ĐẤT THỔ CƯ
  • BẤT ĐỘNG SẢN
  • CẨM NANG
  • CÔNG THỨC
  • DỰ ÁN BIỆT THỰ
  • DỰ ÁN CHUNG CƯ
  • GIẤY TỜ – HỢP ĐỒNG
  • HỎI ĐÁP
  • LUẬT NHÀ ĐẤT
  • NỘI – NGOẠI THẤT
  • PHONG THỦY – TỬ VI
  • THIẾT KẾ – KIẾN TRÚC
  • TIN BẤT ĐỘNG SẢN
  • TOP 10 VIỆT NAM
  • TƯ VẤN MUA ĐẤT
  • VẬT LIỆU XÂY DỰNG

BÀI VIẾT MỚI

Mẫu 3 : mẫu thiết kế quán ăn sáng bình dân

15 mẫu thiết kế quán ăn sáng bình dân cuốn hút nhất

Người Việt Nam thường hay có thói quen ăn sáng ngoài quán, cho nên hiện nay nhiều quán ăn được...

Bàn thờ không được gần phòng vệ sinh và bếp

#8 vị trí đặt bàn thờ tuyệt đối phải biết trước khi đặt

Là một nước được giáo dục theo đạo lí “uống nước nhớ nguồn”, biết ơn những người đi trước. Vì...

Soho Residence

Top 10 dự án chung cư Hồ Chí Minh sắp mở bán năm 2021

Nhu cầu nhà ở của người dân càng tăng cao đồng nghĩa với các dự án chung cư ngày càng...

Chung cư tiếng anh là gì

Chung cư tiếng anh là gì ? Viết như nào cho chuẩn ?

Chung cư là nơi hội tụ nhiều căn hộ được xây cao tầng đó là mô tả trong tiếng Việt...

Nhà 2 mặt tiền

10 mẫu thiết kế nhà mặt tiền 8m sâu 10m đẹp độc lạ

Mẫu nhà mặt tiền 8m được nhiều khách hàng chọn lựa, phù hợp với gia đình đông thành viên. Hãy...

LIÊN HỆ

Địa chỉ : 186 Xuân Hồng , Bình Thạnh , Thành Phố Hồ Chí Minh
Điện thoại : 0928.115.885
Email :  bdslegoland@gmail.com
    Làm việc từ sáng thứ 2 đến hết sáng thứ 7 giờ hành chính

Sơ đồ Website 

DMCA bất động sản Legoland

Mạng xã hội : Facebook , Youtube, Flicker , Tumblr , Pinterest

HỎI ĐÁP

Cọc bê tông ly tâm

Cọc bê tông ly tâm là gì? Ưu nhược điểm của cọc bê tông ly tâm

Cọc bê tông ly tâm thường được ứng dụng làm nền móng vững chắc trong các công trình xây dựng.Ưu...

Rèm âm trần thạch cao là gì? Top 10 mẫu rèm âm trần đẹp

Rèm âm trần thạch cao là gì? Top 10 mẫu rèm âm trần đẹp

Đây có lẽ loại vật dụng được ưa chuộng nhất hiện nay. Tuy nhiên vẫn còn một số người chưa...

VẬT LIỆU XÂY DỰNG

Chất lượng nguyên vật liệu  chính là yếu tố cốt lõi, quyết định trực tiếp đến độ bền của công trình

Tấm nhựa PVC là gì? Giá bao nhiêu? Mua ở đâu tốt và rẻ nhất?

Tấm nhựa PVC là sản phẩm hiện nay được sử dụng khá phổ biến trên thị trường. Trong các lĩnh...

Nhựa ốp tường là loại nguyên vật liệu mới có cấu tạo từ những thành phần tự nhiên và đặc biệt thân thiện với môi trường

Tấm nhựa ốp tường giá bao nhiêu 1 mét? Mua ở đâu tốt và rẻ?

Hiện nay nhiều gia đình đã sử dụng tấm nhựa ốp tường để làm mới cho ngôi nhà được thêm...

Sản phẩm uy tín

  • Túi xách Nam Gence
  • Túi đeo chéo nam
  • Túi xách nữ Gence

© 2021 Bất động sản Legoland Việt Nam.

No Result
View All Result
  • TIN BẤT ĐỘNG SẢN
  • DỰ ÁN
  • CẨM NANG
    • BẤT ĐỘNG SẢN
    • PHONG THỦY – TỬ VI
    • NỘI – NGOẠI THẤT
  • TƯ VẤN MUA ĐẤT
  • LUẬT NHÀ ĐẤT
  • VẬT LIỆU XÂY DỰNG

© 2021 Bất động sản Legoland Việt Nam.