Việc tính thể tích khối nón và thể tích hình trụ không hề đơn giản , chúng ta cần phải am hiểu về công thức tính thể tích hình nó và thể tích hình trụ thì mới có thể thực hiện được. Tuy nhiên đó cũng mới chỉ là điều kiện cần thôi chứ chưa đủ mà nó còn có các thông số về kích thước khác nữa . Hầu hết các bài toán hiện nay đều có câu hỏi về kiến thức , cách tính thể tích khối nón và hình trụ . Chính vì thế để giúp mọi người có thêm kiến thức sâu hơn thì Legoland xin tổng hợp các công thức về tính thể tích của khối nón và hình trụ nhé .

Hình nón (khối nón) là gì?

Một hình nón là một khối hình hình học không gian 3 chiều đặc biệt có bề mặt phẳng và bề mặt cong hướng về phía trên. Hình nón được phân chia ra 2 phần phần đầu nhọn là phần đỉnh và còn phần đáy chính là phần hình tròn mặt phẳng  . Chúng ta cũng bắt gặp rất nhiều vật dụng hình nón như : mũ sinh nhật , chiếc nón lá, que kem ốc quế .v.v..

Hình nón có 3 thuộc tính chính gồm:

• Có một đỉnh hình tam giác.
• Một mặt tròn gọi là đáy hình nón.
• Đặc biệt nó không có bất kỳ cạnh nào.
• Chiều cao (h) – Chiều cao là khoảng cách từ tâm của vòng tròn đến đỉnh của hình nón. Hình tạo bởi đường cao và bán kính trong hình nón là một tam giác vuông.

Tham khảo video chi tiết về thể tích của hình nói hay

Các loại hình nón

Hình nón có thể có 3 loại, tùy thuộc vào vị trí của đỉnh nằm thẳng hay nghiên.

Hình nón tròn: Là loại hình nón có đỉnh nối vuông góc với mặt đáy tâm hình tròn

Hình nón cụt : Hình nón cụt là hình nón có 2 hình tròn song song với nhau

Hình nón xiên: Đây là loại hình nón có đỉnh không kéo vuông góc với tâm hình tròn mà có thể kéo từ 1 điểm bất kỳ mà không phải tâm của hình tròn mặt đáy

Công thức tính thể tích hình nón (khối nón)

Để tính được thể tích của khối nón hay hình nón thì chúng ta có thể áp dụng công thức  : đó là một phần ba diện tích mặt đấy nhân với chiều cao.

Thể tích khối nón được tính bằng 1/3 giá trị của Pi (pi= 3.14) nhân với bình phương bán kính đáy mặt nón và nhân với chiều cao của hình nón .

Công thức như sau :

Trong đó:

• V: là thể tích hình nón
• π: là hằng số Pi = 3,14
• r: Bán kính vòng tròn
• h: là đường cao hạ từ đỉnh xuống đấy hình nón

Ví dụ minh họa :

 Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 5 cm, bán kính hình tròn đáy là 3 cm. Tính thể tích khối nón.

Lời giải :

Đầu tiên chúng ta thực hiện gọi O là đỉnh khối nón , H là tâm hình tròn , A là điểm thuộc đường tròn đáy . Có OA = 5cm, HA = 3cm

Trong tam giác vuông OHA, Ta sẽ tính được OH

=>> Vậy thể tích của khối trụ sẽ là : V = 12pi = 37,68 m3 .

Tính thể tích hình trụ

Thể tích hình trụ là lượng không gian mà hình trụ chứa . Thực chất thì công thức để tính thể tích hình trụ thì khá đơn giản nó bằng diện tích của mặt đáy nhân với chiều cao của hình trụ đó . Cụ thể theo công thức sau :

Trong đó:

• V chính là thể tích của hình trụ.
• r chính là bán kính hình trụ.
• h chính là chiều cao được đo từ đáy trên tới đáy dưới của hình trụ.

Ví dụ minh họa :

Cho khối trụ (H) có bán kính đáy bằng 4 cm và chiều cao bằng đường kính đáy. Tính thể tích khối trụ đã cho.

Lời giải:

Chiều cao của khối trụ là 8 (cm).

Vậy thể tích khối trụ là V = π r² h = π.4².8 = 401,92 (cm³).

3 Ví dụ về bài toán tính thể tích khối hình nón hay

Ví dụ 1: Cho khối nón có đỉnh là O có độ dài đường sinh bằng 5cm, bán kính hình tròn đáy là 3cm. Tính thể tích khối nón.
$\begin{array}{c}l=5cm\\ R=3cm\end{array}$

Bài giải :

Gọi O là đỉnh khối nón
H là tâm hình tròn
A là điểm thuộc đường tròn đáy
Như trên đề bài thì ta có OA=5cm, HA=3cm
Trong tam giác vuông OHA,

Vậy thể tích khối nón là : 37,68 cm3

Ví dụ 2 : Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a và có đỉnh A và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính thể tích khối nón ?

Bài giải :

Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD , ta có : AO =h , OC =r như hình bên

Suy ra

Vậy thể tích của khối nón là :

Ví dụ 3 : Cho hình nón N có góc ở đỉnh bằng 60 độ , mặt phẳng qua trục của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng 2 . Hãy tính thể tích khối nón N .

Bải giải :

Trong tam giác SAB đều thì ta có SA = SB và góc S bằng 60 độ .Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác SAB là trọng tâm của tam giác .

Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB sẽ là  :

Vậy bán kính của đường tròn khối nón sẽ là :

Từ đó chúng ta áp dụng công thức tính thể tích khối nón sẽ như sau :

Vậy thể tích khối nón N là : 3 x 3.14 = 9,42 Cm3

Hỏi đáp thêm về hình nón 

[rank_math_rich_snippet id=”s-724d959d-17db-4dd0-82b0-024a26aa198b”]

Tổng kết :

Như thế là Legoland đã tổng hợp được cách tính và công thức tính thể tích khối nón (hình nón) và cách tính thể tích hình trụ kèm theo các ví dụ minh họa đi kèm cho mọi người dễ dàng thực hành nhé . Chúc các bạn thành công trên con đường học tập .