Tính chu vi và diện tích hình tròn chính là một trong những kiến thức toán học rất quan trọng. Bởi nó sẽ giúp bạn dễ dàng giải quyết được những bài toán liên quan đến hình tròn trong học tập cũng như đời sống. Tham khảo bài viết sau để biết công thức tính diện tích hình tròn chuẩn nhé!

Công thức tính chu vi, diện tích hình tròn chuẩn

Sau đây là công thức tính chu vi, diện tích hình tròn chuẩn:

Công thức tính diện tích hình tròn 

Vào thế kỷ thứ 5 TCN, những người Hy Lạp cổ đại đã bắt đầu tiến hành nghiên cứu về diện tích hình tròn. Theo đó, họ đã cho thấy rằng bình phương bán kính của hình tròn sẽ tỷ lệ thuận với diện tích của hình tròn đó. 

Theo quy ước toán học, diện tích hình tròn sẽ bàng bình phương bán kính của hình tròn nhân với số pi. Công thức tính diện tích hình tròn cụ thể như sau:

Trong đó:

• S: Ký hiệu về diện tích của hình tròn
• r: Bán kính của hình tròn
• π: Hằng số Pi, theo quy ước π = 3.14

Diện tích hình tròn sẽ bàng bình phương bán kính của hình tròn nhân với số pi

Công thức tính chu vi hình tròn

Trong toán học, chu vi hình tròn sẽ bằng Pi nhân với 2 lần bán kính. Công thức cụ thể như sau: 

C = r x 2 x π

Trong đó:

• C: Ký hiệu về chu vi của hình tròn
• r: Bán kính của hình tròn
• π: Hằng số Pi, theo quy ước π = 3.14

Ngoài ra, chúng ta cũng có thể tính chu vi hình tròn bằng cách nhân số Pi với đường kính của hình tròn đó. Công thức như sau: 

C = d x π

Trong đó:

• C: Ký hiệu về chu vi của hình tròn
• d: Đường kính của hình tròn
• π: Hằng số Pi, theo quy ước π = 3.14

Chu vi hình tròn sẽ bằng Pi nhân với 2 lần bán kính

Tham khảo thêm các công thức hình học khác :

• Công thức tính độ dài cung tròn kèm 5 ví dụ minh họa hay
• Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật kèm ví dụ hay
• Tổng hợp công thức tính chu vi tam giác chuẩn SGK
• Công thức tính chu vi và diện tích hình thoi chuẩn SGK

Một số cách tính diện tích hình tròn

Sau đây là một số cách tính diện tích hình tròn mà bạn nên tham khảo: 

Dựa vào chu vi

Để tính diện tích hình tròn dựa vào chu vi thì ta sẽ áp dụng công thức như sau:

S= C x 2/(4 x π)

Trong đó:

• S: Ký hiệu về diện tích của hình tròn
• C: Chu vi của hình tròn
• r: Bán kính của hình tròn
• π: Hằng số Pi, theo quy ước π = 3.14

Ví dụ:

Hình tròn C có chu vi bằng 15.33cm. Tính diện tích của hình tròn C. 

Lời giải: 

• Theo quy ước toán học, C = d x π = r x 2 x π => r = C/(2 x π)
• Áp dụng vào công thức tính diện tích hình tròn, ta có: S = r x 2 x π => SC = π x (C/2 x π) x 2 = 18.71 cm2.

Bình phương bán kính của hình tròn sẽ tỷ lệ thuận với diện tích của hình tròn đó

Dựa vào bán kính

Diện tích hình tròn dựa vào bán kính để tính sẽ có công thức cụ thể như sau:

S = π . r2

Trong đó:

• S: Ký hiệu về diện tích của hình tròn
• r: Bán kính của hình tròn
• π: Hằng số Pi, theo quy ước π = 3.14

Ví dụ:

Hình tròn C có số đo bán kính bằng 10cm. Tính diện tích đường tròn C. 

Lời giải:

Với bài toán này, ta chỉ cần áp dụng công thức tính diện tích hình tròn dựa vào bán kính. Cụ thể như sau: SC = π . r2 = 3.14 x 102 = 3.14 x 100 = 314 cm2. 

Dựa vào đường kính

Ta sẽ tính được diện tích hình tròn, trong trường hợp biết độ dài đường kính hình tròn theo công thức sau: 

S = π x (d/2) x 2

Trong đó: 

• S: Ký hiệu về diện tích của hình tròn
• d: Đường kính của hình tròn
• π: Hằng số Pi, theo quy ước π = 3.14

Ví dụ:

Hình tròn C có số đo đường kính bằng 10cm. Tính diện tích đường tròn C. 

Lời giải: Với bài toán này, ta chỉ cần áp dụng công thức tính diện tích hình tròn dựa vào bán kính. Cụ thể như sau: SC = π x (d/2) x 2 = 3.14 x (10/2) x 2 = 314 cm2. 

Có thể dễ dàng tính được diện tích hình tròn, trong trường hợp biết độ dài đường kính hình tròn

Một số bài toán về tính diện tích hình tròn

Để củng cố kiến thức về diện tích hình tròn, bạn hãy tham khảo một số bài toán sau: 

Bài tập về tính diện tích hình tròn trong SGK Toán lớp 5 trang 100

Bài 1: Tính diện tích hình tròn có bán kính r:

1. a) r = 6cm;                                                    
2. b) r = 0.35dm.

Đáp Án:

3. a) 6 x 6 x 3.14 = 113.04 (cm2)
4. b) 0.35 x 0.35 x 3.14 = 0.38465 (dm2)

Đáp số:

• a) 113.04 (cm2)
• b) 0.38465 (dm2)

Bài 2: Tính diện tích hình tròn biết chu vi C = 6.28cm.

Đáp Án:

• Theo đề bài ta có: d x 3.14 = C => d x 3.14 = 6.28 => d= 6.28 : 3.14 => d = 2
• Vậy đường kính của hình tròn bằng 2cm
• Bán kính của đường tròn là: 2 : 2 = 1(cm)
• Diện tích của hình tròn là: 1 x 1 x 3.14 = 3.14 (cm2)

Đáp số: 3.14 (cm2)

Bài 3: Miệng giếng nước là một hình tròn có bán kính 0,7m. Người ta xây thành giếng rộng 0,3m bao quanh miệng giếng. Tính diện tích của thành giếng đó.

Đáp Án:

• Diện tích của hình tròn bé (miệng giếng) là: 0,7 x 0,7 x 3.14 = 1,5386 (cm2)
• Bán kính của hình tròn lớn là: 0,7 + 0,3 = 1 (m)
• Diện tích của hình tròn lớn là: 1 x 1 x 3.14 = 3.14 (cm2)
• Diện tích của thành giếng là: 3.14 – 1,5386 = 1,6014 (m2)

 Đáp số: 1.6014 (m2).

Bài tập về tính diện tích hình tròn trong VBT Toán lớp 5 tập 2 trang 11

Bài 1: Viết số đo thích hợp vào ô trống:

Lời giải:

• Chu vi hình tròn (1) : C = d ⨯ 3.14 = 1,2 ⨯ 3.14 = 3,768cm
• Chu vi hình tròn (2) : C = 1,6 ⨯ 3.14 = 5,024dm
• Chu vi hình tròn (3) : C = 0,45 ⨯ 3.14 = 1,413m

Bài 2: Viết số đo thích hợp vào ô trống:

Lời giải:

• Chu vi hình (1) : C = d ⨯ 3.14 = r ⨯ 2 ⨯ 3.14 = 5 ⨯ 2 ⨯ 3.14 = 31,4m
• Chu vi hình (2) : C = 2,7 ⨯ 2 ⨯ 3.14 = 16,956dm
• Chu vi hình (3) : C = 0,45 ⨯ 2 ⨯ 3.14 = 2,826cm

Bài 3: Bánh xe bé của một đầu máy xe lửa có đường kính là 1,2m. Tính chu vi của bánh xe đó.

Tóm tắt

Lời giải:

• Chu vi bánh xe là :
• 1,2 ⨯ 3.14 = 3,768 (m)
• Đáp số : 3,768m

Một số bài tập về tính diện tích hình tròn nâng cao

Câu 1: Một bảng chỉ đường hình tròn có đường kính 50cm.

• a. Tính diện tích bảng chỉ đường bằng mét vuông?
• b. Người ta sơn hai mặt tấm bảng đó, mỗi mét vuông hết 7000 đồng. Hỏi sơn tấm bảng đó tốn hết bao nhiêu tiền?

Câu 2: Một biển báo giao thông tròn có đường kính 40cm. Diện tích phần mũi tên trên biển báo bằng 1/5 diện tích của biển báo. Tính diện tích phần mũi tên?

Câu 3: Một cái nong hình tròn có chu vi đo được 376,8cm. Tính diện tích cái nong ra mét vuông?

Câu 4: Sân trường em hình chữ nhật có chiều dài 45m và hơn chiều rộng 6,5m. Chính giữa sân có 1 bồn hoa hình tròn đường kính 3,2m. Tính diện tích sân trường còn lại?

Thông qua bài viết trên, chúng tôi đã chia sẻ đến bạn đọc công thức tính diện tích hình tròn chuẩn nhất. Mong rằng đó sẽ là những kiến thức hữu ích cho bạn. Chúc bạn áp dụng hiệu quả để giải các bài toán trong học tập và cuộc sống.