Thứ Ba, Tháng Năm 24, 2022
No Result
View All Result
  • Đếm ngược tết
  • Máy tính Casio Online
  • Giới thiệu
  • Liên hệ
Bất động sản LEGOLAND
  • TIN BẤT ĐỘNG SẢN
  • DỰ ÁN
  • CẨM NANG
    • BẤT ĐỘNG SẢN
    • PHONG THỦY – TỬ VI
    • NỘI – NGOẠI THẤT
  • TƯ VẤN MUA ĐẤT
  • LUẬT NHÀ ĐẤT
  • VẬT LIỆU XÂY DỰNG
LEGOLAND
  • TIN BẤT ĐỘNG SẢN
  • DỰ ÁN
  • CẨM NANG
    • BẤT ĐỘNG SẢN
    • PHONG THỦY – TỬ VI
    • NỘI – NGOẠI THẤT
  • TƯ VẤN MUA ĐẤT
  • LUẬT NHÀ ĐẤT
  • VẬT LIỆU XÂY DỰNG
No Result
View All Result
LEGOLAND
No Result
View All Result
Home CẨM NANG CÔNG THỨC

Vòng tròn lượng giác là gì? 3 ví dụ về vòng tròn lượng giác hay

Tùng Lâm by Tùng Lâm
15 Tháng Mười Hai, 2021
Reading Time: 11min read
0
Rate this post

Dưới đây sẽ là bài viết tổng hợp các kiến thức về vòng tròn lượng giác và các bài tập liên quan đến vòng tròn lượng giác. Đừng bỏ lỡ bài viết này nhé, nếu như bỏ lỡ thì bạn sẽ bỏ qua một kho tàng kiến thức bổ ích đấy.

Nội dung chính

  1. Khái niệm về vòng tròn lượng giác là gì?
  2. Dấu của các giá trị lượng giác trong vòng trong lượng giác là gì?
  3. Bảng giá trị lượng giác từ 0 độ đến 180 độ:
  4. Các công thức để tính toán trong vòng tròn lượng giác là gì?
  5. Ứng dụng công thức vòng tròn lượng giác vào cách giải bài tập vật lý như thế nào?
  6. Các bài tập áp dụng công thức vòng tròn lượng giác trong vật lý:
  7. Tham khảo thêm :

Khái niệm về vòng tròn lượng giác là gì?

Theo như lý thuyết thì một dao động điều hòa sẽ có phương trình của x = Acos(ωt + φ), chúng có thể biểu diễn bằng một vòng tròn lượng giác. Dựa theo hình học để biểu diễn trên đường tròn, kết hợp lại với công thức tính lượng giác ta vẫn có thể suy ra các đại lượng vật lý đang tìm kiếm như biên độ A hay li độ x và thời gian t,… tùy theo dữ kiện đã cho trước và câu hỏi được đặt ra.

Vòng tròn lượng giác là một đường tròn của đơn vị tâm O và bán kính 1

Vòng tròn lượng giác là một đường tròn của đơn vị tâm O và bán kính 1

Vòng tròn lượng giác là một đường tròn của đơn vị tâm O và bán kính 1, được định hướng bởi quy ước chiều dương cũng là chiều ngược với chiều kim đồng hồ và trên đó điểm A, chính là điểm gốc.

Điểm P\left( x,y \right) nằm trên vòng tròn lượng giác làm sao cho một điểm C có bất kì nhưng vẫn nằm trên đường tròn, suy ra ta đều có \left( OA,OC \right)=\alpha thì được gọi là điểm nằm trên đường tròn lượng giác và được biểu diễn bằng cung lượng giác có số đo \alpha.

  • Trục Ox có tên gọi là trục giá trị cos.
  • Trục Oy có tên gọi là trục giá trị sin.
  • Trục tan có gốc tương xứng chính là điểm mà cũng vuông góc chung với trục cos lẫn luôn trục cotan có gốc, hay được gọi là điểm vuông góc với trục sin.

Dấu hiệu và giá trị của lượng giác trong vòng tròn lượng giác là gì?

Dấu của các giá trị lượng giác trong vòng trong lượng giác là gì?

Dưới đây sẽ là các dấu hiệu nhận biết của lượng giác trong vòng tròn lượng giác:

Góc phần tư số I II III IV
Giá trị lượng giác
sin x + + – –
cos x + – – +
tan x + – + –
cot x + – + –

Bảng giá trị lượng giác từ 0 độ đến 180 độ:

Bảng giá trị lượng giác trong vòng tròn lượng giác từ 0 độ đến 180 độ:

Bảng giá trị lượng giác

Bảng giá trị lượng giác

Các công thức để tính toán trong vòng tròn lượng giác là gì?

Muốn sử dụng được vòng tròn lượng giác để giúp giải những bài tập vật lý và toán thì các em cần phải ghi nhớ được rằng tất cả các công thức liên quan đến vòng tròn lượng giác một cách chính xác và đủ đầy nhất bao gồm:

Công thức cơ bản của vòng tròn lượng giác:

  • Sin2x + cos2x =1
  • Tanx = sinx : cosx
  • Cotx = cosx : sinx
  • Tanx.cotx = 1
  • 1+tan2x = 1 : cos2x
  • 1 + cot2x = 1 : sin2x

Công thức cộng của vòng tròn lượng giác bao gồm:

  • Cos (a+b) = cosa x cosb – sina x sinb
  • Cos (a-b) = cosa x cosb + sina x sinb
  • Sin (a+b) = sina x cosb + sinb x cosa
  • tan (a+b) = (tana + tanb) : (1 – tana.tanb)
  • tan (a-b) = (tana – tanb) : (1 + tana.tanb)

Công thức nhân đôi và hạ bậc của vòng tròn lượng giác:

Khi học về những kiến thức của vòng tròn lượng giác tại năm lớp 11, thì công thức nhân đôi cũng như công thức hạ bậc là kiến thức chiếm tỉ phần vô cùng quan trọng. Nếu các bạn không thể ghi nhớ hết 2 phần kiến thức này thì sẽ không bao giờ giải được bất kì 1 bài toán nào về những kiến thức liên quan đến lượng giác cả. 

Hãy ghi nhớ công thức vòng tròn lượng giác

Hãy ghi nhớ công thức vòng tròn lượng giác

Cũng chính vì vậy, khi học bài hay nghe giảng về vòng tròn của lượng giác thì hãy thường xuyên ghi chép và phải thực hành sử dụng để ghi nhớ các công thức sau đây:

  • Sin2a = 2sina x cosa, tan 2a = 2tana : (1 – tan²a)
  • Cos2a = 2cos²a – 1 = 1 – 2sin²a = cos²a – sin²a
  • Sin²a = (1-cos2a) : 2, cos²a  = (1+ cos2a) : 2
  • Cos3a = 4cos³a – 3cosa ⇒ cos³a = (3cosa + cos3a) : 4
  • Sin3a = 3sina – 4sin³a ⇒ sin³a = (3sina -sin3a) : 4

Công thức biến đổi từ tổng thành tích của vòng tròn trong lượng giác:

  • Cosa + cosb = 2cos (a+b) : 2 x cos (a-b) : 2
  • Cosa – cosb = -2sin(a+b)2 x sin (a-b) : 2.
  • Sina+sinb = 2sin(a+b)/2 x cos (a-b) : 2

Công thức biến đổi từ tích thành tổng vòng tròn trong lượng giác:

  • Cosa x cosb = 1/2 [cos (a-b) +cos (a+b)]
  • Sina x sinb = 1/2 [cos(a-b)- cos(a+b)]
  • Sina x cosb = 1/2 [ sin (a-b) + sin (a+b)]

Ứng dụng công thức vòng tròn lượng giác vào cách giải bài tập vật lý như thế nào?

Những bạn nào đang trong quá trình học lớp 11 và thường hay sử dụng vòng tròn lượng giác để có thể giải nhanh những bài tập thì chắc chắn bạn sẽ thấy được sự tiện ích và lợi hại của chúng. 

Như các bạn cũng đã biết thì một câu hỏi trong vật lý nếu như chỉ đọc sơ qua thì sẽ thấy vấn đề này nó quá phức tạp nhưng thực tế khi biết sử dụng đúng những công thức tính toán thì ngược lại xử lý cực nhanh gọn ví dụ như dùng vòng tròn lượng giác.

Có thể ứng dụng để giải bài tập vật lý

Có thể ứng dụng để giải bài tập vật lý

Các bạn có thể ứng dụng vòng tròn lượng giác vào các dạng bài này để giải như sau đây:

  • Dạng bài liên quan về dao động điều hòa
  • Giải các bài toán liên quan về giới gian
  • Hay tính quãng đường đi của vật

Trên đây là những dạng bài và kiến thức có trong bài giảng về vòng tròn trong lượng giác mà các bạn học sinh cần phải luôn đặc biệt ghi nhớ, bởi vì chúng có thể giúp ích cho việc học tập của ta trở nên nhanh chóng đồng thời dễ dàng, hiệu quả hơn.

Các bài tập áp dụng công thức vòng tròn lượng giác trong vật lý:

Một số bài tập vật lý có thể áp dụng vòng tròn lượng giác trong vật lý như sau:

Bài tập 1: Một chất điểm mà dao động điều hòa theo dạng của phương trình sau đây: x = 4 x cos(πt + π/3), với giá trị x được tính bằng cm còn t thì tính bằng giây. Thời điểm mà vận tốc v của chất điểm đó đạt được giá trị -2π cm/s đến lần thứ 7 là:

  1. 6,5 s.          B. 4,5 s.          C. 2,5 s.          D. 6,75 s.

Bài giải:

Xác định được thời điểm, suy ra dùng đường tròn đa điểm để ứng với 1 trục x,v như sau : A = 4cm và vmax = 4π cm/s.

Thời điểm ban đầu của một ly độ sẽ là Mox. Do vận tốc đi nhanh quá pha với π/2 ứng tại li độ vào thời điểm ban đầu của chính vận tốc là Mox, còn đứng trước Mox là một góc π/2.

Vận tốc -2π cm/s có thể tương ứng với M1 lẫn M2 trên cùng một đường tròn.

N = 7 thì sẽ bằng 3.2 + 1 lần,

Bài tập 2: một mẫu vật nhỏ có dao động điều hòa nằm trên trục Ox, có biên độ bằng 2 cm và có cả tần số bằng 2 Hz. Chúng ta lấy gần đúng với π2 = 10. Trong khoảng thời gian ngắn nhất ta phải tính từ thời điểm mà vật có vận tốc chỉ bằng 4π cm/s cho đến khi mà thời điểm vật đó có gia tốc bằng 1,6 m/s2 như sau:

  1. 1/6 s.          B. 1/12 s.          C. 1/24 s.          D. 1/18 s.

Bài giải:

Xác định được khoảng thời gian, suy ra dùng đến đường tròn đa trục.

f = 2 Hzω = 4π rad/s

A = 2 cm

vmax = 8π cm/s

amax = 32 m/s2.

v = 4π cm/s tại điểm M, còn a = 1,6 m/s2 tại điểm N.

Từ điểm M đi đến điểm N có thể đi theo những cung sau đây: cung M1N1, cung M1N2, cung M2N1, cung M2N2.

Cung M1N1 thì ta sẽ có Δφmin = π : 6

Δtmin = 1 : 24 s.

Bài tập 3: cho vật nhỏ có dao động điều hòa nằm trên trục Ox, biên độ bằng 2 cm và tần số là 0,5 Hz. Lấy gần đúng với π2 = 10. Trong cùng một chu kì với khoảng thời gian vật có được loại vận tốc bé hơn √2cm/s, gia tốc sẽ lớn hơn 10 cm/s2 bằng

  1. 7/24 s.          B. 5/12 s.
  2. 7/12 s.          D. 5/24 s.

Bài giải:

ứng với cung lớn M1M2

a = 10 cm/s2 tại điểm N,

a > 10 cm/s2 ứng cung nhỏ N1N2

Cung nhỏ N2M1 không được tô đậm sẽ thỏa mãn đủ 2 điều kiện trên của v và a :

Δφ = 7π : 12 suy ra Δt = 7/12 s.

Tham khảo thêm :

  1. Tổng hợp các công thức tính vận tốc, quãng đường và thời gian
  2. Công thức tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp chuẩn
  3. Công thức tính diện tích hình chóp tam giác đều chuẩn SGK
  4. Bảng nguyên tử khối hóa học chuẩn và đầy đủ nhất
  5. Định lý talet [Thalet] – Định lí đảo và hệ quả của nó
ShareTweetShare
Tùng Lâm

Tùng Lâm

Tên tôi là Tung Lâm. Tôi là một người viết blog tự do đến từ Hà Nội. Sau khi tốt nghiệp Học Viện Báo Chí . Tôi là CEO - FOUNDER Legoland [L.e.g.o.l.a.n.d] . Với niềm đam mê của mình tôi sẽ chia sẻ đến bạn đọc những thông tin bổ ích và bổ sung thêm những kiến thức phong phú đáng tin cậy nhất. Bản quyền thuộc về : https://legoland.com.vn | Bất động sản Legoland Việt nam Điện thoại : 0928.115.885

Related Posts

Hệ thức Vi-ét

Công thức hệ thức Vi-ét và ứng dụng kèm các bài tập hay

Bản vẽ khối đa diện

Tổng hợp công thức tính thể tích khối đa diện chuẩn SGK

Công thức thể tích khối tứ diện đều cạnh a chuẩn kèm 5 ví dụ hay

Công thức thể tích khối tứ diện đều cạnh a kèm 5 ví dụ hay

Khối lăng trụ tam giác đều

Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều chuẩn SGK

Các loại hình của khối tròn xoay

Công thức tính thể tích khối tròn xoay chuẩn SGK và 5 ví dụ

Hình lục giác

Công thức tính chu vi và diện tích lục giác đều chuẩn SKG

Next Post
Quang hợp là gì? Tất tần tật về kiến thức quang hợp

Quang hợp là gì? Tất tần tật về kiến thức quang hợp

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

DANH MỤC

  • BẢN ĐỒ – VỊ TRÍ
  • BÁN NHÀ ĐẤT THỔ CƯ
  • BẤT ĐỘNG SẢN
  • CẨM NANG
  • CÔNG THỨC
  • DỰ ÁN BIỆT THỰ
  • DỰ ÁN CHUNG CƯ
  • GIẤY TỜ – HỢP ĐỒNG
  • HỎI ĐÁP
  • LUẬT NHÀ ĐẤT
  • NỘI – NGOẠI THẤT
  • PHONG THỦY – TỬ VI
  • THIẾT KẾ – KIẾN TRÚC
  • TIN BẤT ĐỘNG SẢN
  • TOP 10 VIỆT NAM
  • TƯ VẤN MUA ĐẤT
  • VẬT LIỆU XÂY DỰNG

BÀI VIẾT MỚI

Chung cư tiếng anh là gì

Chung cư tiếng anh là gì ? Viết như nào cho chuẩn ?

Chung cư là nơi hội tụ nhiều căn hộ được xây cao tầng đó là mô tả trong tiếng Việt...

Nhà 2 mặt tiền

10 mẫu thiết kế nhà mặt tiền 8m sâu 10m đẹp độc lạ

Mẫu nhà mặt tiền 8m được nhiều khách hàng chọn lựa, phù hợp với gia đình đông thành viên. Hãy...

Được tạo nên từ thạch cao nên phào thạch cao sẽ mang đến nhiều lợi ích vượt trội hơn những vật liệu khác

Phào chỉ thạch cao giá bao nhiêu? Mua ở đâu tốt?

Hiện nay, nhu cầu sử dụng phào chỉ thạch cao trong trang trí trần nhà ngày càng tăng cao hiện...

Thiết kế nhà vệ sinh kiểu nhật độc đáo

15+ mẫu thiết kế nhà vệ sinh kiểu Nhật độc đáo nhất

Nhà vệ sinh mang phong cách Nhật Bản đang là xu hướng thịnh hành, đặc biệt đối với những ai...

 Theo phong thuỷ học của những người phương Đông thì cổng chính là bộ phận nắm giữ vai trò rất quan trọng

10 điều kiêng kỵ khi làm cổng nhà cần phải biết trước khi làm

Bên cạnh phòng khách, phòng bếp, phòng ngủ thì cổng nhà cũng là một trong những yếu tố rất quan...

LIÊN HỆ

Địa chỉ : 186 Xuân Hồng , Bình Thạnh , Thành Phố Hồ Chí Minh
Điện thoại : 0928.115.885
Email :  bdslegoland@gmail.com
    Làm việc từ sáng thứ 2 đến hết sáng thứ 7 giờ hành chính

Sơ đồ Website 

DMCA bất động sản Legoland

Mạng xã hội : Facebook , Youtube, Flicker , Tumblr , Pinterest

HỎI ĐÁP

Cọc bê tông ly tâm

Cọc bê tông ly tâm là gì? Ưu nhược điểm của cọc bê tông ly tâm

Cọc bê tông ly tâm thường được ứng dụng làm nền móng vững chắc trong các công trình xây dựng.Ưu...

Rèm âm trần thạch cao là gì? Top 10 mẫu rèm âm trần đẹp

Rèm âm trần thạch cao là gì? Top 10 mẫu rèm âm trần đẹp

Đây có lẽ loại vật dụng được ưa chuộng nhất hiện nay. Tuy nhiên vẫn còn một số người chưa...

VẬT LIỆU XÂY DỰNG

Chất lượng nguyên vật liệu  chính là yếu tố cốt lõi, quyết định trực tiếp đến độ bền của công trình

Tấm nhựa PVC là gì? Giá bao nhiêu? Mua ở đâu tốt và rẻ nhất?

Tấm nhựa PVC là sản phẩm hiện nay được sử dụng khá phổ biến trên thị trường. Trong các lĩnh...

Nhựa ốp tường là loại nguyên vật liệu mới có cấu tạo từ những thành phần tự nhiên và đặc biệt thân thiện với môi trường

Tấm nhựa ốp tường giá bao nhiêu 1 mét? Mua ở đâu tốt và rẻ?

Hiện nay nhiều gia đình đã sử dụng tấm nhựa ốp tường để làm mới cho ngôi nhà được thêm...

Sản phẩm uy tín

  • Túi xách Nam Gence
  • Túi đeo chéo nam
  • Túi xách nữ Gence

© 2021 Bất động sản Legoland Việt Nam.

No Result
View All Result
  • TIN BẤT ĐỘNG SẢN
  • DỰ ÁN
  • CẨM NANG
    • BẤT ĐỘNG SẢN
    • PHONG THỦY – TỬ VI
    • NỘI – NGOẠI THẤT
  • TƯ VẤN MUA ĐẤT
  • LUẬT NHÀ ĐẤT
  • VẬT LIỆU XÂY DỰNG

© 2021 Bất động sản Legoland Việt Nam.