Giá trị tuyệt đối khá quen thuộc trong bộ môn toán học. Tuy đã được đề cập ở trường học từ cấp 2 nhưng vẫn còn một số người đã vô tình quên mất các công thức tính toán của giá trị tuyệt đối cũng như khái niệm của chúng. Bài viết dưới đây sẽ giúp các bạn ôn tập lại những kiến thức liên quan đến giá trị tuyệt đối của số thực và số hữu tỉ. Hãy cùng chúng tôi theo dõi hết bài viết này nhé.
Giá trị tuyệt đối là gì ? Tính chất của chúng như thế nào?
Giá trị tuyệt đối là gì?
Absolute Value là tên tiếng anh của giá trị tuyệt đối hoặc có một cái tên khác nghe quen thuộc hơn đó là modulus ( mô – đun ).
Được xác định bởi một con số thực x viết dưới dạng |x|, đây là giá trị của chúng nhưng bỏ đi dấu. Cho nên |x| sẽ bằng = -x nếu như x là con số âm ( còn -x sẽ là con số dương), và |x| bằng x nếu như x là con số dương, |0| bằng với 0.
Giá trị tuyệt đối của một con số bất kì được hiểu hiểu là khoảng cách từ con số đó đến với số 0.
Giá trị tuyệt đối còn hay được gòi là mô đun
Trong toán học, sử dụng một giá trị tuyệt đối có sẵn trong hàng loạt hàm, hệ thức, bất đẳng thức của toán học. Còn được mở ra rộng hơn cho các véc tơ, số phức, trường,… có liên hệ gắn bó chặt chẽ với khái niệm của giá trị.
Đồ thị thể hiện một hàm số có những biến số được nằm gọn trong dấu của giá trị tuyệt đối. Luôn luôn được đặt ở phía bên trên trục hoành của phương trình.
Sau khi biết được giá trị của trị tuyệt đối là gì thì tiếp theo chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về tính chất cũng như các phép tính cơ bản nhất của chúng. Việc này giúp chúng ta ôn sâu kiến thức của toán học hơn.
Tham khảo thêm :
- Bất Đẳng Thức & Khái niệm, Định nghĩa, Tính chất và ví dụ hay
- Tổng quan về hệ thức lượng trong tam giác kèm 5 ví dụ hay
Giá trị tuyệt đối có những tính chất nào?
- Tính chất thứ 1: giá trị tuyệt đối của tất cả mọi con số đều không phải là số âm. Các số bắt buộc phải là số dương, trong trị tuyệt đối nhất định không chứa dấu -.
- Tính chất thứ 2: cả hai số đều phải bằng nhau hoặc phải đối ngược với nhau. Chỉ khi như vậy mới có giá trị tuyệt đối bằng với nhau. Còn ngược lại, 2 số đều có trị tuyệt đối bằng với nhau thì chúng sẽ là 2 con số đối hoặc bằng nhau.
- Tính chất thứ 3: mọi con số đều có thể bằng đối hoặc lớn hơn giá trị tuyệt đối của chúng và đồng thời cũng nhỏ hơn hoặc bằng với giá trị tuyệt đối đó.
- Tính chất thứ 4: trong 2 con số âm số nào nhỏ hơn thì hiển nhiên số đó sẽ có giá trị tuyệt đối lớn hơn số còn lại.
Trong giá trị tuyệt đối không chứa dấu âm
- Tính chất thứ 5: trong 2 số con dương số nào nhỏ hơn thì hiển nhiên số đó sẽ có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số còn lại.
- Tính chất thứ 6: một tích sẽ bằng tích khi giá trị tuyệt đối của cả 2 bằng với nhau.
- Tính chất thứ 7: một thương sẽ có giá trị tuyệt đối bằng thương 2 giá trị tuyệt đối.
- Tính chất thứ 8: giá trị của trị tuyệt đối được bình phương cho một số bình phương nào đó.
- Tính chất thứ 9: hai giá trị của trị tuyệt đối luôn có tổng lớn hơn hoặc bằng với giá trị tuyệt đối của cả 2 số. Dấu bằng chỉ xảy ra khi hai con số đó có cùng dấu.
Cách tính giá trị tuyệt đổi của số thực và số hữu tỉ:
Trong môn toán của cấp 2, các em học sinh đã được tiếp cận với giá trị tuyệt đối của con số nguyên. Số nguyên còn hay được gọi là số thực, có trị tuyệt đối đơn giản dễ hiểu nhất.
Giá trị tuyệt đối của một con số bất kỳ được xác định bởi khoảng cách từ điểm mà số đó biểu diễn cho đến gốc của tọa độ. Giá trị tuyệt đối không được âm, luôn mang tính chất dương.
Theo đó ta sẽ có các đẳng thức sau:
|1/2| =1/2 , |-1/2| = 1/2 , |2| = 2, |-3| = 3, |0| = 0, |-0.2| = 0.2
Giống như trị tuyệt đối của số nguyên thì trị tuyệt đối của số hữu tỉ có giá trị x cũng được xác định bởi khoảng cách từ điểm x cho tới điểm 0 nằm trên trục số.
- Nếu như 0 < x thì x = |x|
- Nếu như 0 = x thì 0 = |x|
- Nếu như 0 > x thì -x = |x|
Trong giá trị của trị tuyệt đối, giá trị x ∈ Q thì ta sẽ luôn có 0 ≥ |x|, x < |-x|, |x|
Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ
Công thức để nhận dạng giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ cũng có tính chất tường đồng với giá trị tuyệt đối của số nguyên:
Lưu ý giải phương trình giá trị a= |x| thì a luôn lớn hơn hoặc bằng 0 trong cả 2 trường hợp sau đây:
- Trường hợp thứ 1 : giá trị x sẽ bằng với a
- Trường hợp thứ 2: giá trị x sẽ bằng với số đối với a
Lưu ý rằng trong lúc tính giá trị tuyệt đối không chỉ tồn tại một con số x mà là cả một biểu thức x. Khi làm cần biến đổi số sao cho hợp lý, áp dụng công thức tính toán đúng với đề bài đã cho. Nếu như sai xót sẽ mất thời gian tính toán lại, gây cản trở trong giờ thi hoặc giờ kiểm tra.
Phương trình có chứa dấu của giá trị tuyệt đối là gì?
Khi tìm hiểu về phương trình có chứa các dấu của giá trị tuyệt đối, chúng ta cần nên nắm rõ những kiến thức cơ bản về phương trình ẩn chứa dấu trong giá trị tuyệt đối.
Nhắc sơ lại về kiến thức phương trình có chứa dấu của giá trị tuyệt đối. Gía trị của con số x, sẽ có kí hiệu bằng |x|, có khái niệm định nghĩ:
|f(x)|=g(x) hay |f(x)|=|g(x)|
Để giả được phương trình trên ta phải làm theo những bước dưới đây. Mục tiêu dùng để khử đi dấu của giá trị tuyệt đối như sau:
- Dùng tính chất của giá trị tuyệt đối để khử dấu cho phương tình hoặc có thể dùng định nghĩa để khử dấu cho phương trình. Cách này tương đối dễ áp dụng, phải đọc kĩ đề bài để làm bài.
- Cần phải bình phương cả hai vế của phương trình đó sao cho giá trị trong trị tuyệt đối chuyển thành số dương.
- Nên đặt ẩn phụ cho phương trình để loại bỏ dấu âm, cách này tương đối khó áp dụng nhưng mang lại tính chính xác cao cho người làm.
Bài tập áp dụng cho từng dạng phương trình của giá trị tuyệt đối:
Giải theo phương trình (b >= 0 ) x b= |f(x)|
Phương pháp để giải bài toán này như sau:
|f(x)|=b⇔{b|f(x)| = |f(x)| = −b
Ví dụ cho dạng phương trình giá trị tuyệt đối này là: giải phương trình của |1+ 3x|=5
Lời giải bài toán :
|1 + 3x|=5⇔[53x+1 = 1 + 3x =−5 ⇔[x = -2 = 43x
Bài giải của giá trị tuyệt đối
Giá trị tuyệt đối đã được phổ biến rộng rãi trong sách giáo khoa. Các em học sinh cũng như người lớn có thể dễ dàng mua được những cuốn sách đó trong nhà sách hay siêu thị.
Bài viết trên đây mang đến cho người đọc những lượng kiến thức không mới nhưng cũng không cũ. Toán số hay toán hình đều là những môn học khó nhằn trong thời kì đi học.
Mặc dù thực tế không cần phải áp dụng nhiều hằng đẳng thức, bất đẳng thức, đi tìm số căn hay giá trị tuyệt đối hữu tĩ hay số nguyên nhưng lượng kiến thức này sẽ giúp cho người đọc hiểu biết hơn về bộ môn toán học này.
Cần nắm bắt và phân biệt rõ các dạng của giá trị tuyệt đối để tránh bị nhầm lẫn khi làm bài. Thường xuyên làm bài tập được giao để nắm rõ hơn về kiến thức của giá trị tuyệt đối.
Khi làm bài thì nên sử dụng máy tính cầm tay để đảm bảo độ chính xác cho bài toán hơn. Máy tính cầm tay có hỗ trợ chức năng tính toán vô cùng hiện đại, giúp chúng ta có thể dễ dàng hơn trong những môn như lý, hóa, toán,…
