Công thức diện tích toàn phần hình lập phương chuẩn SGK

Các công thức tính diện tích toàn và xung quanh của hình lập phương đã được học từ năm cấp 2 và cấp 3. Nhưng mấy ai nhớ được dạng bài toán hình này, vậy thì bài viết dưới đây sẽ cùng với các bạn ôn lại những kiến thức liên quan đến hình học và công thức tính diện tích toàn phần hình lập phương, diện tích xung quanh hình lập phương. Đừng bỏ lỡ qua phần thông tin này nhé.

Khái niệm về hình học là gì?

Hình học không gian là một trong những phân nhánh khá nhỏ bé của bộ môn toán học, chúng có thể liên quan đến những câu hỏi thuộc về loại hình dạng hay thậm chí là những dạng kích thước, cũng như là vị trí tương đối của các dạng hình khối, đồng thời sẽ bao gồm luôn những tính chất của không gian.

Hình học không gian được phát triển một cách rất độc lập ở trong một số nền văn hóa của thời cổ đại, được xem như là một phần của dạng kiến thức thực tế có liên quan đến diện tích và chiều dài, có tính thể tích, hoặc so với một phần các yếu tố của bộ môn khoa học này thì Toán học được đến từ các nước phương Tây như mọi định lý mà ông Thales (thế kỷ VI TCN) mang lại.

Hình học là một phần không thể thiếu trong bộ môn toán

Đến với thế kỷ thứ III trước công nguyên, thì bộ môn hình học đã được ông Euclid phát minh sáng tạo theo hệ thống hóa dưới một hình thức cùng với tiên đề được mang tên riêng của ông, tên là hình học Euclid. Euclid từ xưa cho đến nay đã trở thành mọi chuẩn mực và đặt nền tảng cho nhiều thế kỷ sau đó.

Bộ môn hình học không gian bao gồm nhiều loại kiến thức như công thức tính diện tích toàn phần hình lập phương, công thức tính diện tích xung quanh hình lập phương, công thức tính thể tích khối trụ, công thức tính chu vi hình tròn, hình chữ nhật,…

Trong thế giới toán học đa màu, đa sắc chứa đựng tất tần tật về số học lẫn hình học. Tuy nhiên muốn ghi nhớ hết tất cả các hình dạng và công thức của toán học không phải là điều dễ dàng. Điều đầu tiên ta cần nên nắm bắt rõ những khái niệm để dễ dàng nhận biết chúng.

Hình lập phương là hình như thế nào?

Muốn phân tích được công thức tính diện tích toàn phần hình lập phương và diện tích xung quanh thì điều đầu tiên ta cần hiểu rõ về các tính chất của hình lập phương.

Hình lập phương là một dạng khối đa diện đều bao gồm 6 mặt đều là những hình vuông bằng nhau và chúng có 12 cạnh luôn bằng nhau và có tổng cộng tất cả 8 đỉnh, 3 cạnh cùng gặp nhau tại 1 đỉnh, ngoài ra 4 đường chéo được cắt nhau tại 1 điểm.

Hình lập phương trong tiếng anh được gọi là Cube.

Cube là tên tiếng anh của hình lập phương

Những tính chất cơ bản của hình lập phương:

Hình lập phương có tính chất như sau:

Hình lập phương bao gồm có 6 mặt phẳng đối xứng bằng với nhau
Hình lập phương bao gồm có 12 cạnh bằng với nhau
Đường chéo của những mặt bên đều bằng với nhau
Đường chéo của hình khối lập phương đều bằng nhau

Dấu hiệu để nhận biết hình lập phương:

Một vật là hình lập phương nếu chúng có 1 trong 2 đặc điểm sau:
Bao gồm 12 cạnh đều bằng nhau
Bao gồm 6 mặt đều thuộc dạng hình vuông
Tổng thể thì khi nhìn bằng mắt thường, ta sẽ thấy được rằng hình lập phương rất cân xứng.

Công thức diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình lập phương là gì?

Công thức tính diện tích toàn phần hình lập phương

Diện tích toàn phần hình lập phương sẽ được tính theo dạng công thức như sau:

Stp = 6 x a2

Chú thích:

Stp là diện tích toàn phần của hình lập phương
a là các cạnh của hình lập phương

Công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình lập phương

Công thức tính diện tích xung quanh hình lập phương

Sau khi đã có được diện tích toàn phần hình lập phương thì ta sẽ có công thức tính diện tích xung quanh của hình lập phương như sau:

Phát biểu bằng lời nói: diện tích xung quanh của hình lập phương sẽ bằng bình phương với độ dài một cạnh nhân cho 4. Hoặc là diện tích xung quanh của một dạng hình lập phương đó cũng sẽ bằng với diện tích của một mặt rồi nhân cho 4.

Công thức tính diện tích xung quanh của hình lập phương:

Sxq = 4 x a2

Chú thích:

Sxq là kí hiệu cho diện tích xung quanh của hình lập phương
a chính là các cạnh của hình lập phương

Các dạng bài tập thường để tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình lập phương

Dạng thứ 1: Tính diện tích xung quanh của hình lập phương hoặc diện tích toàn phần hình lập phương

Phương pháp để áp dụng công thức: tính diện tích xung quanh của hình lập phương hay diện tích toàn phần hình lập phương.

Dạng thứ 2: Biết được các diện tích xung quanh hoặc là các diện tích toàn phần của hình lập phương và đề bài lại bảo rằng đi tìm diện tích một mặt.

Phương pháp để giải: muốn tính được diện tích của một mặt hình lập phương ta sẽ lấy tổng diện tích xung quanh đem chia cho 4.

Muốn tính được diện tích của một mặt hình lập phương thì ta sẽ lấy diện tích toàn phần đem chia cho 6.

Các dạng bài hay gặp của hình lập phương

Dạng thứ 3: Biết được diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần hình lập phương, rồi ta sẽ đi tìm độ dài cạnh hình lập phương.

Phương pháp để giải: đi tìm diện tích của một mặt hình lập phương. Rồi ta lấy diện tích một mặt chính là phần diện tích của hình vuông mà ta đã lập luận để đi tìm độ dài cạnh.

Dạng thứ 4: Bài toán có đi kèm lời văn (thường sẽ là đi tìm diện tích hộp hay diện tích căn phòng, diện tích sơn tường…..)

Phương pháp để giải: cần xác định xem rằng diện tích mà ta cần đi tìm là diện tích xung quanh của hình lập phương hay diện tích toàn phần của hình lập phương rồi áp dụng được quy tắc để tính được diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần.

Những ví dụ thực tế cho công thức tính diện tích xung quanh và toàn phần của hình lập phương:

Ví dụ 1: đề bài cho dạng hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết được rằng các cạnh của dạng hình lập phương sẽ có độ dài bằng với 6cm. Hãy tính diện tích mặt đáy, tính diện tích xung quanh, cũng như diện tích toàn phần hình lập phương đó.

Bài giải:

Diện tích mặt đáy hình lập phương của ABCD.A’B’C’D’ sẽ bằng:

Sđáy = 2 x a2 = 2×62 = 72 (cm2)

Diện tích xung quanh của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ sẽ bằng:

Sxq = 4 x a2 = 4×62 = 144 (cm2)

Diện tích toàn phần hình lập phương của ABCD.A’B’C’D’ sẽ bằng:

Stp = Sđáy + Sxq = 72+144 = 216 (cm2)

Thể tích của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ sẽ bằng:

V = a3 = 63 = 216 cm3

Ví dụ 2: Đề bài cho người nào đó sẽ xếp một số viên gạch theo dạng hình hộp chữ nhật để tạo thành một khối gạch của hình lập phương có cạnh bằng 20 cm.

a) Tính diện tích xung quanh của hình lập phương và diện tích toàn phần khối gạch hình lập phương đó.

b) Tính luôn kích thước mỗi viên gạch.

Đi tìm diện tích của viên gạch

Bài giải:

a) Diện tích xung quanh của khối gạch:

Sxq = 20 x 20 x 4 = 1600 (cm2)

Diện tích toàn phần của khối gạch:

Stp = 20 x 20 x 6 = 2400 (cm2)

b) Do cạnh của dạng hình lập phương đã bằng với 20cm cho nên khi chiều dài, cũng như chiều rộng kèm với chiều cao 1 viên gạch thì có thể đã bằng lần lượt là 2cm; 4cm; 5cm; 10cm; 20 cm. Tuy nhiên, ở trong thực tế thì viên gạch vẫn thường có chiều dài bằng 20cm hoặc 50cm.

Vậy nên chiều dài viên gạch bằng 20cm, còn chiều rộng sẽ bằng chiều cao = 10 cm

Thông qua các dạng bài tập này chúng ta có thể hiểu hơn về công thức tính diện tích toàn phần và xung quanh của hình lập phương. Hãy làm thật nhiều bài tập để ghi nhớ công thức nhé.