Những công thức về tính thể tích trong hình học không gian chắc hẳn không còn quá xa lạ đối với chúng ta. Nhưng mấy ai nhớ hết được tất cả các công thức này, chính vì thế trong bài viết dưới đây chúng tôi sẽ cùng bạn ôn lại tất tần tật về các loại công thức tính thể tích khối lập phương. Đừng bỏ lỡ nhé.
Hình học là gì?
Hình học không gian là một phân nhánh nhỏ bé của bộ môn toán học, chúng có liên quan đến các câu hỏi thuộc về hình dạng hay thậm chí là kích thước, cũng như vị trí tương đối của những dạng hình khối và bao gồm các tính chất của không gian.
Hình học được phát triển một cách độc lập ở trong một số nền văn hóa thời cổ đại, được xem như một phần của kiến thức thực tế có liên quan đến chiều dài và diện tích, tính thể tích, so với một phần những yếu tố của bộ môn khoa học thì Toán học đến từ các nước phương Tây như những định lý của Thales (thế kỷ VI TCN).
Hình học không gian
Đến tới thế kỷ thứ III vào TCN, thì bộ môn hình học đã được Euclid phát triển hệ thống hóa dưới một hình thức với tiên đề mang tên riêng của ông – Hình học Euclid từ xưa đến nay đã trở thành chuẩn mực, đặt nền tảng cho nhiều thế kỷ sau đó.
Trong toán hình học có các phép tính, công thức tính thể tích khối lập phương hay tính diện tích hình vuông, thể tích hình tròn, tính chu vi hình chữ nhật, tính diện tích xung quanh,… Tất tần tật mọi công thức liên quan đến hình học không gian cần bạn phải ghi nhớ.
Trong thế giới của cổ điển, lẫn cả hình học và cả thiên văn học, thì hình học đã được coi là một phần quan trọng của quadrivium, là một tập hợp con không thể thiếu của bảy môn giáo dục để khai phóng sự cần thiết cho mọi công dân cần phải nắm vững.
Tham khảo thêm :
- Công thức tính diện tích hình chóp tam giác đều chuẩn SGK
- Công thức tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp chuẩn
- Công thức tính chu vi, diện tích hình tròn chuẩn SGK
- Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật kèm ví dụ hay
Khái niệm về hình khối lập phương là gì?
Hình khối lập phương là gì?
Hình khối lập phương là khái niệm quan trọng để tạo ra tiền đề cho công thức tính thể tích khối lập phương.
Hình lập phương là một khối hình bao gồm tất cả là 8 đỉnh với 6 mặt hình đều nhau, chúng là hình vuông bằng nhau, có 12 cạnh với chiều dài ngang nhau. Hình lập phương cũng là một hình khối lục diện dạng vuông, dạng hình hộp chữ nhật có những cạnh bằng nhau hay là hình khối mặt thoi vuông.
Khối lập phương
Khối hình lập phương chính là các tập hợp những điểm nằm phía bên trong và các điểm nằm phía trên các mặt, các cạnh và các đỉnh. Hoặc là khối lập phương có khối 6 mặt đều duy nhất, cả 1 trong 5 khối hình đa diện đều đó và có cả 9 mặt đối xứng với nhau.
Tính chất của khối hình lập phương là gì?
Khối lập phương có tận 8 mặt phẳng đối xứng với nhau
Đường chéo của những mặt cạnh bên ở trong khối lập phương đều có chiều dài bằng nhau
Đường chéo của khối hình lập phương cũng dài bằng nhau
Thể tích khối lập phương cũng dựa vào các tính chất này mà hình thành. Công thức tính thể tích cho hình lập phương khá đơn giản và có thể áp dụng nhiều trong những bài toán khác nhau.
Công thức thể tích khối lập phương là gì?
Sau khi dựa trên các khái niệm về hình học không gian và hình lập phương thì chúng ta có được công thức tính thể tích khối lập phương chính xác như sau:
Công thức để tính thể tích khối lập phương bằng các tích số đo của độ dài 3 cạnh:
V = a x a x a = a3
Chú thích:
- V chính là thể tích của khối hình lập phương đó
- a chính là những cạnh của khối hình lập phương
Công thức tính thể tích khối lập phương
Công thức tính diện tích xung quanh và toàn phần của hình lập phương
Diện tích xung quanh hình lập phương tính theo công thức
Sxq = 4 x a2
Trong đó :
- Sxq là kí hiệu của diện tích xung quanh hình lập phương
- a là cạnh của hình lập phương
Diện tích toàn phần hình lập phương được tính theo công thức
Stp = 6 x a2
Trong đó :
- Stp là kí hiệu của diện tích toàn phần hình lập phương
- a là cạnh của hình lập phương
Các dạng bài tập cơ bản về khối hình lập phương là gì?
Bài tập số 1: Đề bài cho khối hình lập phương có những cạnh đều bằng nhau 14cm. Hỏi rằng thể tích khối lập phương đó được tính bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn cách giải:
Muốn giải được đề toán này ta cứ áp dụng theo công thức tính thể tích khối lập phương đã cho phía trên, ta sẽ có:
V = a x a x a = a3 = 14 x 14 x 14 = 2744 cm3
Đáp số thể tích của khối lập phương là: 2744 cm3
Bài tập số 2: Đề bài cho một hình hộp chữ nhật lần lượt là chiều dài bằng 30cm và chiều rộng bằng 16dm, cuối cùng chiều cao bằng 20dm. Một hình lập phương sẽ có các cạnh bằng với trung bình cộng của cả 3 kích thước trên trong hình hộp chữ nhật. Áp dụng công thức để tính thể tích khối lập phương đó?
Hướng dẫn cách giải:
Trước tiên ta đi tìm: độ dài cạnh của khối hình lập phương là:
(30 + 20 + 16) : 3 = 22 cm
Áp dụng công thức tính thể tích của khối lập phương là:
22 x 22 x 22 = 10648 cm3
Đáp số cho thể tích khối hình lập phương này là: 10648 cm3
Các ví dụ thực tế cho công thức tính thể tính khối lập phương
Bài tập số 3: Đề bài cho một khối gỗ dạng hình lập phương có những cạnh bằng với 10cm. Người ta đã cắt đi một phần gỗ để có được dạng hình lập phương, đồng thời có các cạnh bằng với nửa cạnh khối gỗ đó. Tính thể tích mà phần gỗ còn lại là bao nhiêu?
Hướng dẫn cách giải:
Cạnh của khối gỗ có dạng hình lập phương còn lại được tính như sau: 10 : 2 = 5 cm
Thể tích mà phần gỗ dạng hình lập phương còn xót lại được tính như sau: 5 x 5 x 5 = 125 cm3
Đáp số cho thể tích phần gỗ dạng hình lập phương : 125 cm3
Bài tập số 4: Đề bài cho hình hộp chữ nhật có các độ dài 3 cạnh lần lượt là 6 cm, 7 cm, 8 cm. Một hình lập phương đã có cạnh bằng với trung bình cộng của cả ba kích thước trong hình hộp chữ nhật trên. Hỏi hình nào mới có thể tích lớn hơn, nếu lớn hơn thì lớn hơn bao nhiêu xăng – ti – mét khối?
Hướng dẫn cách giải :
Cạnh của khối hình lập phương là:
3: (6 + 7 + 8)= 7 cm
Thể tích của khối hình lập phương là:
7 × 7 × 7 = 343 cm3
Thể tích của dạng hình hộp chữ nhật là:
6 × 7 × 8 = 336 cm3
Vậy thì suy ra 343cm3 > 336cm3 cho nên là hình lập phương sẽ có thể tích lớn hơn hình hộp chữ nhật và lớn hơn với số xăng-ti-mét khối là:
343 – 336 = 7 cm3
Đáp số hình khối lập phương lớn hơn hình hộp chữ nhật: 7cm3
Thông qua các bài tập trên chúng ta có thể hiểu được công thức tính thể tích khối lập phương được áp dụng như thế nào. Muốn học thuộc công thức thì chúng ta phải làm thật nhiều bài tập, chăm chú nghe giảng.
Cách để ghi nhớ công thức tính thể tích khối lập phương như thế nào?
Trong hình học không gian có hàng chục thậm chí là hàng trăm loại công thức khác nhau. Muốn ghi nhớ công thức cũng không phải là một điều dễ dàng. Nhưng chỉ cần chúng ta siêng năng và chăm chỉ thì sẽ không có chuyện gì khó khăn.
Làm thật nhiều bài tập
Hãy làm thật nhiều bài tập được giao trên lớp hoặc được giao về nhà, nếu như thầy cô không cho bài tập về nhà thì chúng ta hãy tự rèn luyện kĩ năng giải toán. Muốn ghi nhớ phép tính thể tích khối lập phương hay những công thức tính diện tích và thể tích khác. Lý thuyết phải đi đôi với thực hành, nếu như không có thực hành thì không thể nào ghi nhớ hết lý thuyết.
Hình học không gian vốn dĩ không khó, chúng rèn luyện cho chúng ta kỹ năng phân tích và vận dụng vô cùng tốt. Bởi vì về cơ bản là toán học không thể nào chỉ học lý thuyết mà không làm bài tập. Về toán số hay toán hình đều phải làm thật nhiều bài tập mới có thể giỏi hơn.
Thông qua bài viết này chúng ta đã được ôn lại một số kiến thức liên quan về hình lập phương và thể tích khối lập phương. Hy vọng sẽ có ích cho các bạn trong học tập và trong cuộc sống nhé.
